P1122战略游戏 & P2016最大子树和 树形DP

裸的树形DP

P2016 　　战略游戏

对于（u，v）这条边，吾们在树上进行DP；

可以分两种情况讨论：

1. 对于指向儿子的u，它选择不放放哨的，此时这条边要被看见必须在v放置。

　　　　　　状态转移：dp[u][0]+=dp[v][1];

　     2.放哨的弟弟已经在u啦，但不知道把放哨的再放在v上是不是更优的。

　　　　　　状态转移：dp[u][1]+=min(dp[v][0],dp[v][1]);

对于每棵树更新一下，递归实现即可。（包括原树与子树）

情况2的不确定v如图：

此时（如果以u为节点的话）最优解为（u，v）；

 

这道题的代码实现：

#include<bits/stdc++.h>//动规 
using namespace std;
struct edge{
    int nxt,to;
}ea[3010];
int n,cnt,head[3010],dp[3010][2];
void add_edge(int u,int v){ 
    ea[++cnt].to=v,ea[cnt].nxt=head[u],head[u]=cnt;
    ea[++cnt].to=u,ea[cnt].nxt=head[v],head[v]=cnt;
}
void dfs(int u,int fa){
    dp[u][1]=1,dp[u][0]=0;
    for(int i=head[u];i;i=ea[i].nxt){
        int v=ea[i].to;
        if(v==fa) continue;
        dfs(v,u);
        dp[u][0]+=dp[v][1];
        dp[u][1]+=min(dp[v][0],dp[v][1]);
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1,u,num;i<=n;i++){
        cin>>u>>num;
        for(int i=1,v;i<=num;i++){
            cin>>v;
            add_edge(u,v);
        }
    }
    dfs(0,0);
    cout<<min(dp[0][0],dp[0][1]);
} 

 

P1122　　最大紫薯和

 这道题贪心很明显是对的，（因为局部最优解一定会影响到整体）但我是来说DP的……

　　设置状态dp[u]表示以u为根节点的子树的权值最大值。

　　　　递归更新的正确性同贪心思路。(如果此子树可删并且由叶子往根扫，不需要质疑它的正确性)

　　　　　　转移方程（话说跟数字三角形有异曲同工之妙）为：dp[u]=max(0,dp[v]);

同理分析，对于此图

 

递归从叶子扫，把4号点删去，3,5点删去。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>//动规 
using namespace std;
struct edge{
    int nxt,to;
}ea[35002];
int n,cnt,head[35002],dp[35002],val[35002],ans=-2147483647;
void add_edge(int u,int v){
    ea[++cnt].to=v,ea[cnt].nxt=head[u],head[u]=cnt;
    ea[++cnt].to=u,ea[cnt].nxt=head[v],head[v]=cnt;
}
void dfs(int u,int fa){
    dp[u]=val[u];
    for(int i=head[u];i;i=ea[i].nxt){
        int v=ea[i].to;
        if(v==fa) continue;
        dfs(v,u);
        dp[u]+=max(0,dp[v]);    
    }
    ans=max(ans,dp[u]);
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>val[i];
    for(int i=1,u,v;i<n;i++){
        cin>>u>>v;
        add_edge(u,v);
    }
    dfs(1,0);
    cout<<ans;
}