51nod1298 圆与三角形
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给出圆的圆心和半径，以及三角形的三个顶点，问圆同三角形是否相交。相交输出"Yes"，否则输出"No"。（三角形的面积大于0）。
Input
第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 10000)，之后每4行用来描述一组测试数据。 4-1：三个数，前两个数为圆心的坐标xc, yc，第3个数为圆的半径R。(-3000 <= xc, yc <= 3000, 1 <= R <= 3000） 4-2：2个数，三角形第1个点的坐标。 4-3：2个数，三角形第2个点的坐标。 4-4：2个数，三角形第3个点的坐标。(-3000 <= xi, yi <= 3000）
Output
共T行，对于每组输入数据，相交输出"Yes"，否则输出"No"。
Input示例
2 0 0 10 10 0 15 0 15 5 0 0 10 0 0 5 0 5 5
Output示例
Yes No
题意：中文题
思路：判断三角形是否与圆内相交，逆向思维考虑三角形与圆不相交的情况：
- 三角形在圆内
- 三角形全部在圆外，此时考虑任意一条三角形的边与圆相交即可成立，否则不相交
#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef struct
{
ll x,y;
}point;
point A,B,C,O;
ll r;
ll distance(point *p1,point *p2)//两点之间距离的平方
{
return (p1->x-p2->x)*(p1->x-p2->x)+(p1->y-p2->y)*(p1->y-p2->y);
}
int pan_duan(point *p1,point *p2)
{
ll a,b,c,dist1,dist2,angle1,angle2;//ax+by+c=0;
if(p1->x==p2->x)
a=1,b=0,c=-p1->x;//特殊情况判断，分母不能为零
else if(p1->y==p2->y)
a=0,b=1,c=-p1->y;//特殊情况判断，分母不能为零
else
{
a=p1->y-p2->y;
b=p2->x-p1->x;
c=p1->x*p2->y-p1->y*p2->x;
}
dist1=a*O.x+b*O.y+c;
dist1*=dist1;
dist2=(a*a+b*b)*r*r;
if(dist1>dist2)return 0;//点到直线距离大于半径
angle1=(O.x-p1->x)*(p2->x-p1->x)+(O.y-p1->y)*(p2->y-p1->y);
angle2=(O.x-p2->x)*(p1->x-p2->x)+(O.y-p2->y)*(p1->y-p2->y);
if(angle1>0&&angle2>0)return 1;
return 0;
}
//判断是否相交，相交返回1，不相交返回0
int intersect()
{
ll distA=distance(&O,&A);//OA^2
ll distB=distance(&O,&B);//OB^2
ll distC=distance(&O,&C);//OC^2
ll r2=r*r;
if(distA<r2&&distB<r2&&distC<r2)//圆包含三角形
return 0;
else if(distA>r2&&distB>r2&&distC>r2)//三点都在圆外
{
return pan_duan(&A,&B)||pan_duan(&A,&C)||pan_duan(&B,&C);
}
return 1;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&O.x,&O.y,&r,&A.x,&A.y,&B.x,&B.y,&C.x,&C.y);
printf("%s\n",intersect()?"Yes":"No");
}
}
