51nod 1009 数字1的数量

1009 数字1的数量

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题

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给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有正数，计算出其中出现所有1的个数。

例如：n = 12，包含了5个1。1,10,12共包含3个1，11包含2个1，总共5个1。

Input

输入N(1 <= N <= 10^9)

Output

输出包含1的个数

Input示例

12

Output示例

5

题意：中文

思路：数位dp的应用

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>

//#pragma warning(disable:4996)

using namespace std;

typedef long long ll;

ll s;
ll dp[20];  //  前x位中1出现次数（0~9均是如此）

void init()
{
    memset(dp, 0, sizeof(dp));

    int i;
    for (i = 1; i <= 9; i++)
    {
        dp[i] = dp[i - 1] * 10 + pow(10, i - 1);    //  前x-1位出现1次数*10 + 第x位为1的情况数
    }
}

ll count(ll x)
{
    ll result = 0;
    ll len = 0;
    ll digit = 0;
    ll radix = 1;
    ll tail = 0;
    while (x != 0)
    {
        digit = x % 10;
        x = x / 10;

        ++len;

        if (digit > 1)
        {                                           //  radix就代表10的多少多少次方
            result += radix + digit * dp[len - 1];  //  ex:241 result(200~241) += radix(百位为1）+ digit
        }                                           //  * dp[len - 1](0~199除去百位为1)
        else if (digit == 1)
        {                                           //  +1是代表取的那个整数
            result += tail + 1 + dp[len - 1];       //  ex:141 result(100~141除去百位的1) += tail(101~141百位
        }                                           //  为1) + 1(100的百位为1) + dp[len - 1](0~99)
        tail = tail + digit * radix;                //  头为1个数
        radix *= 10;                                //  倍率
    }
    return result;
}

int main()
{
    //freopen("i.txt","r",stdin);
    //freopen("o.txt","w",stdout);

    init();

    cin >> s;
    cout << count(s)<<endl;

    return 0;
}