模运算的世界--逆元

• 定义补充：

  欧拉函数是指从1-n中与n互质的数的个数。

• 1.逆元

  求解线性方程 ax=b(mod m)

  Ax=1 (mod m) 等价于 ax=1+mk

  变形为 ax-mk=1求x的问题，这个问题可以扩展欧几里得extgcd求解。

  如果gcd（a,m）！=1，那么逆元不存在。

  #include<iostream>
  using namespace std;
  
  void ext_gcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y)
  {
      if(!b)
      {
          d=a;
          x=1;y=0;
      }
      else
      {
          ext_gcd(b,a%b,d,y,x);
          y-=x*(a/b);
      }
  }
  int mod_inverse(int a,int m)
  {
  	int x,y,d;
  	ext_gcd(a,m,d,x,y);
  	return (m+x%m)%m;
  }
  
  int main()
  {
      int a,m;
      while(cin>>a>>m)
      cout<<mod_inverse(a,m)<<endl;;
      return 0;
  }