UVA - 753 A Plug for UNIX
1.A - A Plug for UNIX
题意:
有n个插座,m个设备和k种转换器,每种转换器都由
无限多
。已知每个插座的类型,每个设备的插头类型,以及每种转换器的插头类型和插座类型。插头和插座类型都不超过24个字母表示,插头只能插到对应类型名称相同的插座。问:要求插得设备尽量多,问最少剩几个不匹配的设备。
按照紫书上的思路可以有两种解法:
- 第一种
首先建图,图的节点表示插头类型,图的边表示转换器。利用floyd算法求出每种插头可以转换的情况(注意转换器是可以有无限多的);
其次构造网络:设设备i的插头类型为devices[i],插座i对应的插头类型为target[i],源点s到所有的devices[i]连一条弧,容量为1,所有target[i]到汇点t连接一条弧,容量为1;对于设备插座deveces[i]和插座的对应插头类型target[j],如果devices[i]可以转换为target[j],则连接一条弧,容量无限制;这样就转化为求源点s到汇点t的最大流。
再求最大流的时候,紫书上介绍的是Edmonds-Karp算法的原理,但是比赛一般用的是ISAP和dinic,这两个算法在紫书的训练指南上有介绍,模板可以借鉴匡斌的模板,对于ISAP和dinic可以不详细探究他的原理,当做STL一样的东西会用就行。
- 第二种
第二种是把所有的插头类型都标出来,如果存在一条devices[i]到target[j]的转换器,则连接一条弧,容量无穷大。最后也求s-t的最大流
(第二种方法可能更像是二分图匹配)
复习一下二分图匹配:
二分图匹配有两种问题
1.针对无权图
求包含边数最多的匹配。(而二分图的最大基数匹配)
思路是增加源点跟汇点,求s-t的最大流
2.针对带权图
求边权和尽量大的匹配
分为两类:
完美匹配
每个点都要匹配到不对边的数量做要求
只要求最大边权和
(遗忘了的话,课后自主复习一下)
解题代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define clr(a,x) memset(a, x, sizeof(a))
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pb(x) push_back(x)
#define X first
#define Y second
#define fastin ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<int, int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-6;
const int maxn = 405;
struct Edge
{
int from, to, cap, flow;
Edge(int u, int v, int c, int f): from(u), to(v), cap(c), flow(f) {}
};
struct Dinic
{
int n, m, s, t; //结点数,边数(包括反向弧),源点编号和汇点编号
vector<Edge> edges; //边表。edge[e]和edge[e^1]互为反向弧
vector<int> G[maxn]; //邻接表,G[i][j]表示节点i的第j条边在e数组中的序号
bool vis[maxn]; //BFS使用
int d[maxn]; //从起点到i的距离
int cur[maxn]; //当前弧下标
void init(int n)
{
this->n = n;
for (int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
edges.clear();
}
void AddEdge(int from, int to, int cap)
{
edges.pb(Edge(from, to, cap, 0));
edges.pb(Edge(to, from, 0, 0));
m = edges.size();
G[from].pb(m - 2);
G[to].pb(m - 1);
}
bool BFS()
{
clr(vis, 0);
clr(d, 0);
queue<int> q;
q.push(s);
d[s] = 0;
vis[s] = 1;
while (!q.empty())
{
int x = q.front();
q.pop();
for (int i = 0; i < G[x].size(); i++)
{
Edge& e = edges[G[x][i]];
if (!vis[e.to] && e.cap > e.flow)
{
vis[e.to] = 1;
d[e.to] = d[x] + 1;
q.push(e.to);
}
}
}
return vis[t];
}
int DFS(int x, int a)
{
if (x == t || a == 0) return a;
int flow = 0, f;
for (int& i = cur[x]; i < G[x].size(); i++)
{
//从上次考虑的弧
Edge& e = edges[G[x][i]];
if (d[x] + 1 == d[e.to] && (f = DFS(e.to, min(a, e.cap - e.flow))) > 0)
{
e.flow += f;
edges[G[x][i] ^ 1].flow -= f;
flow += f;
a -= f;
if (a == 0) break;
}
}
return flow;
}
int Maxflow(int s, int t)
{
this->s = s;
this->t = t;
int flow = 0;
while (BFS())
{
clr(cur, 0);
flow += DFS(s, INF);
}
return flow;
}
} ans;
map <string, int> M;
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("1.in", "r", stdin);
freopen("1.out", "w", stdout);
#endif
fastin
int T, n, m, k;
cin >> T;
while (T--)
{
M.clear();
cin >> n;
int s = 0, t = 1;
ans.init(maxn);
int tot = 2;
string tmp, dev;
while (n--)
{
//插座->超级汇点
cin >> tmp;
if (!M[tmp]) M[tmp] = tot++;
ans.AddEdge(M[tmp], t, 1);
}
cin >> m;
for (int i = 0; i < m; i++)
{
//超级源点->电器
cin >> dev >> tmp;
if (!M[tmp]) M[tmp] = tot++;
ans.AddEdge(s, M[tmp], 1);
}
cin >> k;
string u, v;
while (k--)
{
//转换器
cin >> u >> v;
if (!M[u]) M[u] = tot++;
if (!M[v]) M[v] = tot++;
ans.AddEdge(M[u], M[v], INF);
}
cout << m - ans.Maxflow(s, t) << endl;
if (T) cout << endl;
}
return 0;
}