回文树
今天我们来学习一个神奇的数据结构:Palindromic Tree。中译过来就是——回文树。
那么这个回文树有何功能?
假设我们有一个串S,S下标从0开始,则回文树能做到如下几点:
1.求串S前缀0~i内本质不同回文串的个数(两个串长度不同或者长度相同且至少有一个字符不同便是本质不同)
2.求串S内每一个本质不同回文串出现的次数
3.求串S内回文串的个数(其实就是1和2结合起来)
4.求以下标i结尾的回文串的个数
那么我们该如何构造回文树?
首先我们定义一些变量。
1.len[i]表示编号为i的节点表示的回文串的长度(一个节点表示一个回文串)
2.next[i][c]表示编号为i的节点表示的回文串在两边添加字符c以后变成的回文串的编号(和字典树类似)。
3.fail[i]表示节点i失配以后跳转不等于自身的节点i表示的回文串的最长后缀回文串(和AC自动机类似)。
4.cnt[i]表示节点i表示的本质不同的串的个数(建树时求出的不是完全的,最后count()函数跑一遍以后才是正确的)
5.num[i]表示以节点i表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数。
6.last指向新添加一个字母后所形成的最长回文串表示的节点。
7.S[i]表示第i次添加的字符(一开始设S[0] = -1(可以是任意一个在串S中不会出现的字符))。
8.p表示添加的节点个数。
9.n表示添加的字符个数。
模板:
const int MAXN = 100005 ;
const int N = 26 ;
struct Palindromic_Tree {
int next[MAXN][N] ;//next指针,next指针和字典树类似,指向的串为当前串两端加上同一个字符构成
int fail[MAXN] ;//fail指针,失配后跳转到fail指针指向的节点
int cnt[MAXN] ;
int num[MAXN] ;
int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度
int S[MAXN] ;//存放添加的字符
int last ;//指向上一个字符所在的节点,方便下一次add
int n ;//字符数组指针
int p ;//节点指针
int newnode ( int l ) {//新建节点
for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) next[p][i] = 0 ;
cnt[p] = 0 ;
num[p] = 0 ;
len[p] = l ;
return p ++ ;
}
void init () {//初始化
p = 0 ;
newnode ( 0 ) ;
newnode ( -1 ) ;
last = 0 ;
n = 0 ;
S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符,减少特判
fail[0] = 1 ;
}
int get_fail ( int x ) {//和KMP一样,失配后找一个尽量最长的
while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ;
return x ;
}
void add ( int c ) {
c -= 'a' ;
S[++ n] = c ;
int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置
if ( !next[cur][c] ) {//如果这个回文串没有出现过,说明出现了一个新的本质不同的回文串
int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点
fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针,以便失配后跳转
next[cur][c] = now ;
num[now] = num[fail[now]] + 1 ;
}
last = next[cur][c] ;
cnt[last] ++ ;
}
void count () {
for ( int i = p - 1 ; i >= 0 ; -- i ) cnt[fail[i]] += cnt[i] ;
//父亲累加儿子的cnt,因为如果fail[v]=u,则u一定是v的子回文串!
}
} ;
借鉴:
https://blog.csdn.net/u013368721/article/details/42100363