模板——2.7 欧拉函数

欧拉函数

计算欧拉phi函数。phi(n)为不超过n且与n互素的正整数个数。

2.7.1 分解质因数求欧拉函数

getFactors(n);
int ret = n;
for(int i = 0;i < fatCnt;i++){
ret = ret/factor[i][0]*(factor[i][0]−1);
}

2.7.2 筛法求欧拉函数

int euler[3000001];
void getEuler()
{
    memset(euler,0,sizeof(euler));
    euler[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= 3000000; i++)
        if(!euler[i])
            for(int j = i; j <= 3000000; j += i)
            {
                if(!euler[j])
                    euler[j] = j;
                euler[j] = euler[j]/i*(i−1);
            }
}

2.7.3 求单个的欧拉函数

long long eular(long long n)
{
    long long ans = n;
    for(int i = 2; i*i <= n; i++)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            ans −= ans/i;
            while(n % i == 0)
                n /= i;
        }
    }
    if(n > 1)
        ans −= ans/n;
    return ans;
}

2.7.4 线性筛（同时得到欧拉函数和素数表）

const int MAXN = 10000000;
bool check[MAXN+10];
int phi[MAXN+10];
int prime[MAXN+10];
int tot;//素数的个数
void phi_and_prime_table(int N)
{
    memset(check,false,sizeof(check));
    phi[1] = 1;
    tot = 0;
    for(int i = 2; i <= N; i++)
    {
        if( !check[i] )
        {
            prime[tot++] = i;
            phi[i] = i−1;
        }
        for(int j = 0; j < tot; j++)
        {
            if(i * prime[j] > N)
                break;
            check[i * prime[j]] = true;
            if( i % prime[j] == 0)
            {
                phi[i * prime[j]] = phi[i] * prime[j];
                break;
            }
            else
            {
                phi[i * prime[j]] = phi[i] * (prime[j] − 1);
            }
        }
    }
}