动态规划学习路线

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一、DP基础

1.1DP概念

动态规划是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的数学方法。
动态规划是通过拆分问题，定义问题状态和状态之间的关系，使得问题能够以递推（或者说分治）的方式取解决。

1.2 适用情况

（1）最优化原理
如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，就称该问题具有最优子结构，即满足最优化原理。

（2）无后效性
即某阶段状态一旦确定，就不受这个状态以后决策的影响。也就是说，某状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前的状态有关。

(3)有重叠子问题
即子问题之间是不独立的,一个子问题在下一个阶段决策中可能被多次使用到.(该性质并不是动态规划使用的必要条件,但是如果没有这条性质,动态规划算法同其他算法相比就不具备优势)

解决问题步骤

• 1.拆分问题

• 2.找状态(初始值)

• 3.状态转移方程

1.4 DP分类

• 1.线性DP
  最长上升子序列
  最长公共子列

• 2.背包

• 3.区间DP

• 4.数位DP

• 5.状态压缩DP

• 6.树形DP

• 7.概率DP

• 8.记忆化搜索