排序算法(五)——高速排序
基本思想
高速排序也是基于分治算法得。过程例如以下:
(1)选择一个基准元素。通常选择第一个元素或者最后一个元素;
(2)通过一趟排序讲待排序的记录切割成独立的两部分。当中一部分记录的元素值均比基准元素值小。
还有一部分记录的元素值比基准值大;
(3)此时基准元素在其排好序后的正确位置;
(4)然后分别对这两部分记录用相同的方法继续进行排序。直到整个序列有序。
上图中,演示的是第一轮高速排序的过程。首先将第一个元素选为基准点,从右端第一个元素開始扫描,找到第一个比57小的元素(19)时停止,两者交换位置,然后从左端開始扫描,找到第一个比57大的元素(68)时停止,两者交换位置,周而复始,直到57找不到可交换的元素为止,至此一轮高速排序结束。
这时,比57小的元素都在左边,比57大的元素都在右边。分别对两边的数组段继续进行高速排序。依次类推,终于使整个数组有序。
java实现
//高速排序 public void quikSort(){ recursiveQuikSort(0,array.length-1); } /** * 递归的高速排序 *@param low 数组的最小下标 *@param high 数组的最大下标 */ private void recursiveQuikSort(int low,int high){ if(low>=high){ return; }else{ int pivot = array[low]; //以第一个元素为基准 int partition =partition(low,high,pivot); //对数组进行划分。比pivot小的元素在低位段,比pivot大的元素在高位段 display(); recursiveQuikSort(low,partition-1); //对划分后的低位段进行高速排序 recursiveQuikSort(partition+1,high); //对划分后的高位段进行高速排序 } } /** * 以pivot为基准对下标low到high的数组进行划分 *@param low 数组段的最小下标 *@param high 数组段的最大下标 *@param pivot 划分的基准元素 *@return 划分完毕后基准元素所在位置的下标 */ private int partition(int low,int high,int pivot){ while(low<high){ while(low<high &&array[high]>=pivot){ //从右端開始扫描。定位到第一个比pivot小的元素 high--; } swap(low,high); while(low<high &&array[low]<=pivot){ //从左端開始扫描,定位到第一个比pivot大的元素 low++; } swap(low,high); } return low; } /** * 交换数组中两个元素的数据 *@param low 欲交换元素的低位下标 *@param high 欲交换元素的高位下标 */ private void swap(int low,int high){ int temp = array[high]; array[high] = array[low]; array[low] = temp; }
算法分析
在归并排序中。我们具体推算了时间复杂度,高速排序与归并排序一样採取了分治算法,它的时间复杂度也是O(N*log2N)。
对于分治算法一般都是如此,用递归的方法把数据项分为两组,然后调用自身来分别处理每一组数据。
算法实际上是以2为底,执行时间与N*log2N成正比。
对于高速排序来说,最理想的状态是随机分布的数据,即我们随意选定的枢纽处于中间位置,有一半元素小于它,有一半元素大于它。当数据时由小到大排列或者由大到小排列时,高速排序的效率最低,时间复杂度扩大为O(N2)。
选定第一个元素为枢纽实现起来确实非常easy,可是当它为最大值或最小值时,高速排序的效率会严重减少。假如选中的元素为数组的中值,自然是最好的选择。可是却要遍历整个数组来确定中值,这个过程可能比排序花费的时间还长。得不偿失。
折衷的方法是找到数组中的第一个、最后一个以及处于中间位置的元素,选出三者的中值作为枢纽。既避免了枢纽是最值的情况。也不会像在所有元素中寻找中值那样费时间。这样的方法被称为“三项取中法”(median-of-three)。