如何判断出栈序列的合法性?

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规则是：出栈序列中的每个数后面的比它小的数，是按递减排列的。简化规则描述：1、假设入栈顺序为1234。1）若出栈序列为4123，显然不满足上述要求，因为对于4，它后面比它小的数字序列为123，而123是一个递加系列即不是递减排列，所以不是合法出栈序列。    2）若出栈系列为3142，也不合法，因为3后面比它小的1和2不是递减排列的。    3）若出栈系列为1234，则合法，因为对于每一个数字它后面没有比它小的数字。  2、假设入栈顺序为123456789abcdef。    1）若出栈系列为67d51f94e2ba83c，因为对于d，它后面比它小的19或123或ac等等都不是递减的，所以不合法。    2）若出栈系列为379a8b65c4ed21f，可以证明是合法的出栈顺序。因为对于每一个数字它后面没有比它小的数字而且是按递减排列的。3、证明：假设入栈顺序为1234......n，可知在栈中的元素从栈顶到栈底一定是按严格递减排列的,而且每个数i进栈之前,比i小的数一定已经进栈了。所以比i小的数要不然已经出栈,要不然在栈中，如果还在栈中则一定在i的下面，按严格递减排列,如此可见如果比i小的数还在栈中则一定在i之后输出,所以输出序列中在i后面的比i小的数一定按严格递减排列.否则出栈系列不合法。

 

 

 

扩展资料：1．进栈（PUSH）算法①若TOP≥n时，则给出溢出信息，作出错处理（进栈前首先检查栈是否已满，满则溢出；不满则作②）；②置TOP=TOP+1（栈指针加1，指向进栈地址）；③S(TOP)=X，结束（X为新进栈的元素）；2．退栈（POP）算法①若TOP≤0，则给出下溢信息，作出错处理(退栈前先检查是否已为空栈， 空则下溢；不空则作②)；②X=S(TOP)，（退栈后的元素赋给X）：③TOP=TOP-1，结束（栈指针减1，指向栈顶）。