排列组合算法

题目：求（1）一组数字的全排列（2）一组数字中某几个数字的组合

一、排列算法：

全排列是将一组数按一定顺序进行排列，如果这组数有n个，那么全排列数为n!个。现以{1, 2, 3}为例说明如何编写全排列的递归算法。 如下图所示：

 

 

 

上图中，第一层S1表示第一个数分别与第1、2、3个数交换位置，如123是1和第一个数1交换，213是1和第二个数2交换，321是1和第三个数交换。第二层S2是第二个数分别与第2、3个数交换位置。则最后一层的所有叶子节点，即为全排列的所有结果。第k层中的节点Sk就是父节点中的第k个数，分别与第k、k+1...n个数交换位置。

递归算法代码：

 

#include <iostream>

int n =0;

void swap( int* a,int* b)

{

    int m;

    m = *a;

    *a = *b;

    *b = m;

}

 

void perm(int list[],int k,int m)

{

    int   i;

    if(k > m)

    {

        for (i = 0; i <= m; i++)

        {

            printf("%d ", list[i]);

        }  

        printf( "\n" );

        n++;

    }

    else

    {

        for(i = k; i <= m; i++)

        {

            swap(&list[k], &list[i]);

            perm(list, k + 1, m);

            swap(&list[k], &list[i]);

        }

    }

}

 

int main()

{

    int list[] = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5};

    perm(list, 0 , 4);

    printf("total:%d\n", n);

    return 0 ;

}

 

 

 

二、组合算法：

组合就是从n个数中选m个数的所有组合。（n>=m）

利用递归的思想，假设从n=4,m=2,数组a{1,2,3,4}，则算法思想如下图所示：

 

 

上图中，第一层S1中的节点是数组中的所有数字，第二次S2中的节点是分别从父节点的下一个位置开始。因为这个例子中m=2，所以共有2层。从第一层到第二层，深度遍历这颗树，即可得到所有组合。

递归算法代码：

#include <vector>

#include <iostream>

using namespace std;

void Comb(int index,int begin,int len,int n,int * A,int* C);

int main()

{

　　int A[5] = {1,2,3,4,5};

　　int len =5, n =3;

　　int* C =new int[n +1];

　　Comb(0,0, len, n, A, C);

　　delete[]C;

　　return 0;

}

//递归组合

void Comb(int index,int begin,int len,int n,int * A,int * C)

{

　　// index表示某个组合中的索引，begin表示从数组A中begin位置开始寻找，

　　// len表示数组A长度，n表示组合中个数，A表示原数组，C表示组合数组

　　if(index == n)

　　{

　　　　for (int i = 0; i < n; i++)

　　　　{

　　　　　　cout << C[i] <<"";

　　　　}

　　　　cout << endl;

　　　　return ;

　　}

　　for(int j = begin; j <= len - n + index; j++)

　　{

　　　　C[index] = A[j];

　　　　Comb(index +1, j +1, len, n, A, C);

　　}

}