Codeforces 933A (动态规划)

题目链接：http://codeforces.com/contest/934/problem/C

 

因为最后要找的是一段单调非减区间，所以最后形成的序列一定是11...12....22。中间有一个从1到2的断点。

现在要找一个区间反转，如果反转之后形成的序列的断点不在这个区间内，那么这次反转就没有任何意义，所以在dp区间里，断点必须包含在其中。

开一个三维数组dp[2010][2010][2];

dp[i][j][0]代表【i，j】区间中数字的状态，1代表全是1,2代表全是2,3代表1和2都有。

dp[i][j][1]代表【i，j】区间中最长非递增子序列的最大长度。

再开三个数组a,b，c，a[i]代表在i之前有多少个1，b[i]表示在i之后有多少个2，c[i]表示在i之前有多少个2（都不包括i位置，其中c当做前缀数组使用）

在dp的过程中考量dp[i][j][1]+a[i]+b[j]的大小，取最大值就是最后的答案。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<string.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;

int num[2010];
int a[2010];
int b[2010];
int c[2010];
int dp[2010][2010][2];

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(num,0,sizeof(num));
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        memset(c,0,sizeof(c));
        memset(dp,0,sizeof(dp));

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&num[i]);
        }
        a[1]=0;
        b[n]=0;
        int p=0;
        if(num[1]==1)
            p++;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            {
                a[i]=p;
               if(num[i]==1)
                p++;
                //printf("%d ",a[i]);
            }
            p=0;
        if(num[n]==2)
            p++;
        for(int i=n-1;i>=1;i--)
        {
            b[i]=p;
            if(num[i]==2)
                p++;
        }
        p=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(num[i]==2)
            c[i]=++p;
            else
                c[i]=p;

        }
        int maxx=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=i;j<=n;j++)
            {
                if(i==j)
                {
                    dp[i][j][1]=1;
                    if(num[i]==1)
                        dp[i][j][0]=1;
                    else
                        dp[i][j][0]=2;
                }
                else if(num[j]==1)
                {
                    if(dp[i][j-1][0]==1)
                    {
                        dp[i][j][1]=dp[i][j-1][1]+1;
                        dp[i][j][0]=1;
                    }
                    else if(dp[i][j-1][0]==2)
                    {
                        dp[i][j][1]=dp[i][j-1][1]+1;
                        dp[i][j][0]=3;
                    }
                    else
                    {
                        dp[i][j][1]=dp[i][j-1][1]+1;
                        dp[i][j][0]=3;
                    }
                }

                else if(num[j]==2)
                {
                    if(dp[i][j-1][0]==1)
                    {
                         dp[i][j][1]=1;
                        dp[i][j][0]=3;
                    }
                    else if(dp[i][j-1][0]==2)
                    {
                         dp[i][j][1]=dp[i][j-1][1]+1;
                        dp[i][j][0]=2;
                    }
                    else
                    {
                        if(c[j]-c[i-1]>=dp[i][j-1][1])
                        {
                            dp[i][j][0]=2;
                            dp[i][j][1]=c[j]-c[i-1];
                        }
                        else
                        {
                            dp[i][j][0]=3;
                            dp[i][j][1]=dp[i][j-1][1];
                        }
                    }

                }
                //printf("dp %d %d:%d %d %d %d\n",i,j,dp[i][j][1],a[i],b[j],dp[i][j][1]+a[i]+b[j]);
                maxx=max(maxx,dp[i][j][1]+a[i]+b[j]);
            }
            printf("%d\n",maxx);
    }
    return 0;
}