RANSAC 原理

RANSAC, Random Sample Consensus(随机抽样一致算法)是一个通用的鲁棒估计算法，由Fischler和Bolles提出文献。

算法原理很简单，如图：

现以平面点集拟合直线为例进行说明。已知点集 （xi,yi）,∀i∈ n ，估计直线 y=kx+b 。
根据RANSAC算法思想，得到如下步骤：

1. 随机地从 （xi,yi）,∀i∈ n 中选择2个点，得到一条直线L1；
2. 计算其它点到直线L1的距离，确定距离小于阈值 Td 的点集 Si ；
3. 如果 Si 中点的个数大于阈值 Tn ,则该直线L1即为所求；
4. 如果 Si 中点的个数小于阈值 Tn ,选择新的2个点，重复上述过程；

5. 经过 N 次重复后，选择具有最多点的个数的点集Si，其对于的直线即为所求。

   

三个问题：

• 什么是距离阈值？
  我们希望选择的距离阈值 t 使点为内点的概率是α。该计算需要知道内点到模型距离的概率分布。实际中距离阈值通常靠经验选取，但是，如果假定测量误差为均值为0，标准差为 σ 的高斯分布，那么 t 的值可以计算出来。

• 采样多少次为宜？
  尝试每个可能的样本通常在计算上不可行也不必要。只要采样次数N足够大，保证由s个点组成的随机样本中至少有一次没有野值点的概率是 p 。通常，p=0.99。假定 w 是任意选择一个数据点为内点的概率，那么，ϵ=1−w是其为野值点的概率，从而至少需要N次选择，每次 s 个点，其中(1−ws)N=1−p, 得到 N=log(1−p)/log(1−(1−ϵ)s) 。

• 一致集多大为宜？
  根据经验，给定野值的假定比率后，如果一致集大小接近期望属于该数据集的内点数时迭代就停止，即对 n 个数据，T=(1−ϵ)n.对于直线拟合的例子， ϵ 的保守估计是 ϵ=0.2 ，因此 T=(1−0.2)∗12=10 。