一道趣题

之前在群上面看到一道题，题面是这样的，给你一个序列，求出有多少对点满足or起来为k。
一开始看到这道题我想到的是二进制分解k然后分类讨论分开算贡献，但是在一个地方卡住了没想出来。后来问了下学长，学长给出的答案是这样子的。我们计算非法的对数，把对答案没贡献的去掉，然后非法的一定是位置上同时出现零，然后容斥一下就好了。
数据和程序我之后再放上来，好像听说把容斥的式子写出来可以优化到nlogn。