【bzoj1596】[Usaco2008 Jan]电话网络

今天看到这道题觉得很有意思谈谈自己的看法。

Farmer John决定为他的所有奶牛都配备手机，以此鼓励她们互相交流。不过，为此FJ必须在奶牛们居住的N(1 <= N <= 10,000)块草地中选一些建上无线电通讯塔，来保证任意两块草地间都存在手机信号。所有的N块草地按1..N 顺次编号。 所有草地中只有N-1对是相邻的，不过对任意两块草地A和B(1 <= A <= N; 1 <= B <= N; A != B)，都可以找到一个以A开头以B结尾的草地序列，并且序列中相邻的编号所代表的草地相邻。无线电通讯塔只能建在草地上，一座塔的服务范围为它所在的那块草地，以及与那块草地相邻的所有草地。 请你帮FJ计算一下，为了建立能覆盖到所有草地的通信系统，他最少要建多少座无线电通讯塔。

题面如上。其实就是让你选择一些点，使整个图被覆盖，一个点只覆盖自己和与自己相连的点。

记得刘汝佳蓝书上有道题说距离不超过k的点被覆盖，取当前这个点的k级祖先会最优。先来看看这道题吧，我们如果采用贪心策略的话，可以分三种情况讨论下：
1 这个点的任意一个儿子被覆盖了，那么这个点就没必要被覆盖了。
2 这个点的父亲被覆盖了，那么这个点也不要被覆盖了、
3 这个点没被覆盖，这个点的父亲没被覆盖，这个点的任意一个儿子也没被覆盖，那我们就覆盖他的父亲，就是这里我理解了很久，感觉这里有点问题，实际上是没有问题的，因为你想，当我们遇到第3种情况时，当前点的儿子是一定被覆盖的，当然是它儿子被别的节点覆盖（画个图，手推一下，如果他儿子没被覆盖，那么他儿子就一定自己覆盖自己了，有点绕。。）那么我们就没必要覆盖当前节点，因为覆盖当前节点只会把自己覆盖，儿子们都已经覆盖过了，如果我们覆盖当前节点的父亲，那么显然会更优一些。

这样的话，刘汝佳蓝书上说的覆盖k级祖先更好（留给读者证明）这个结论就证出来了，这就是用局部最优来决策全局最优，贪心大法好。
这题貌似是BZOJ上的权限题，穷蛋加蒟蒻显然出不起钱买个权限号，只能口胡口胡了。