9.23 - 9.29 总结

联考：联考 sol。

做题：

P6751 先是曼哈顿转切比雪夫，然后只有一维是容易处理的。

CF1680F 就是问去掉一条边后判定二分图。这个的做法是跑 dfs 树，枚举非树边，标记偶环和奇环；一个边可以删除，当其在所有奇环的并上而不在任意偶环上。这是由于偶环断开之后会和奇环拼起来。

CF1477D 首先去掉连向全部点的点，这些点在所有拓扑序中均一致（最前或最后）。然后接下来的部分可以做到互不相同。

这是因为其补图不存在孤立点。考虑补图为菊花图 \(1-2,3,\dots n\)，则可以构造 \(2,3,\dots n,1\) 和 \(1,2,3\dots n\)。而我们干的事情是保留补图的某个边子集然后剖分为若干菊花。（补图）不连通的
最后串起来就可以了。

这个剖分在树上 dfs，如果当前点未定，扫描其邻域：如果有未定点，拉上所有未定点组个菊花；否则随意取一个邻点 \(x\)，如果这是根就接上去，如果是大小为 \(2\) 的菊花一部分就把 \(x\) 当作原菊花的根然后把这个点接上去，否则分裂然后造个 \(2\) 大小菊花。

CF1025F（duel） 三角形不相交意味着有一条分割线把两个三角形分割在两边。进而考虑公切线；不难发现公切线有且仅有两条，因此直接统计即可。

CF1801F（duel） 这个套用 \(\prod \le k\) 的数论分块优化方法，这里是套两层所以是 \(O(nk^{3/4})\)。

CF1436F 直接计算即可。

CF1997F（duel）这个格子显然和斐波那契数是对应，直接 dp 即可。

CF708D 绝对值拆为 \(+x,-y\)，这两个共同存在肯定不优；然后直接单纯形即可。

讲讲网络流。注意到永远不会减小容量。分讨当前 \(f\le c\) 和 \(f>c\)。

这里利用了费用流会先流更优的的性质。