闲话 3.10

有个积佬用积分推了。

不难猜到 \(O(k^2)\) 和 \(O(k\operatorname{polylog}(k))\) 是本质相同的（事实上也是），加个 fft 即可。

发现题目那一通可以转化为：

设 \(t(x),T(x)\) 是定义在 \([0,2w^{+}]\) 上的实函数，且满足：\(1-t(2w-x)=T(x),T(2w)=t(2w^{+})=0\)（去除了一些非本质的限制），给出

\[f(n)=\sum_{x\in[0,2w]}x(t(x)^n-T(x)^n),n\in \N^+ \]

的偶数点值，且 \(f(1)=w/2\)，求某点值。然后发现推下式子就可以递推。

但是事实上，我又干了手撕 min-max 容斥的事情。