线性代数与Python
1.向量
向量是指可以加总（以生成新的向量），可以乘以标量（即数字），也可以生成新的向量的对象。
向量是有限维空间的点。
1.1向量例子
如果你有很多人的身高、体重、年龄数据，就可以把数据记为三维向量(height, weight, age)。
如果你教的一个班有四门考试，就可以把学生成绩记为四维向量(exam1, exam2, exam3, exam4)。
1.2向量加法与减法
向量以分量方式（componentwise）做运算。这意味着，如果两个向量v 和w 长度相同，那它们的和就是一个新的向量，其中向量的第一个元素等于v[0] + w[0]，第二个元素等于v[1] + w[1]，以此类推。（如果两个向量长度不同，则不能相加。）
- 向量加法函数
def vector_add(v, w):
retrun [v_i + w_i for v_i, w_i in zip(v,w)]- 向量减法函数
def vector_add(v, w):
retrun [v_i - w_i for v_i, w_i in zip(v,w)]- 多个向量的加法运算
def vector_sum(*vectors):
result = vectors[0]
for vector in vectors[1:]:
result = vector_add(result, vector)
return result
#方法2
import functools import reduce
def vector_sum(*vectors):
return reduce(vector_add, vectors)1.3向量的乘法
- 标量与向量的乘法
def scalar_multiply(c,v):
return [c * v_i for v_i in v]- 系列向量的均值
def vector_mean(*vectors):
n = len(vectors)
return scalar_multiply(1/n, vector_sum(vectors))- 点乘
def dot(v,w):
return sum(v_i * w_i for v_i, w_i in zip(v,w))- 向量的平方和
def sum_of_squares(v)
return dot(v,v)- 向量的长度
import math
def magnitude(v)
return math.sqrt(sum_of_squares(v))- 两点间的距离
def squared_distance(v,w):
return sum_of_squares(vector_subtract(v,w))
def distance(v,w):
return math.squrt(squared_distance(v,w))
# return magnitude(vector_subtract(v,w))2.矩阵
矩阵是一个二维的数据集合。我们将矩阵表示为列表的列表，每个内部列表的大小都一样，表示矩阵的一行。如果A是一个矩阵，那么A[i][j]就表示第i行第j列的元素。按照数学表达的惯例，我们通常用大写字母表示矩阵。
2.1矩阵例子
2.2矩阵的形状
def shape(A):
num_rows = len(A)
num_cols = len(A[0] if A else 0)
return num_rows, num_cols如果一个矩阵有n 行k 列，则可以记为n×k 矩阵。我们可以把这个n×k 矩阵的每一行都当作一个长度为k 的向量，把每一列都当作一个长度为n 的向量：
2.3矩阵的创建函数
def make_matrix(num_rows, num_cols, entry_fn):
return [[entry_fn(i, j) for j in range(num_cols)] for i in range(num_rows)]
def is_diagonal(i, j):
return 1 if i == j else 0
make_matrix(5, 5, is_diagonal)
[[1, 0, 0, 0, 0],
[0, 1, 0, 0, 0],
[0, 0, 1, 0, 0],
[0, 0, 0, 1, 0],
[0, 0, 0, 0, 1]]参考《数据科学入门》
