数学 - 随笔分类 - bregman

双样本T检验代码

摘要：双样本T检验代码, 对应数学原理 https://online.stat.psu.edu/stat415/lesson/11/11.2 import numpy as np # noqa from scipy import stats from scipy.stats import beta bas 阅读全文

posted @ 2023-10-11 16:17 bregman 阅读(77) 评论(0) 推荐(0) 编辑

mirror descent algorithm

摘要：### online mirror descent algorithm * 参考 https://tlienart.github.io/posts/2018/10/27-mirror-descent-algorithm/ * 这本书有详细介绍 http://www.cs.cmu.edu/afs/cs 阅读全文

posted @ 2023-09-08 14:25 bregman 阅读(17) 评论(1) 推荐(0) 编辑

理解行列式

摘要：* 行列式

\begin{array}{cc} a_{1} & a_{2} \\ b_{1} & b_{2} \end{array} = a_{1} b_{2} - b_{1} a_{2}

$\begin{array}{|cc|} a_1 & a_2 \\\\ b_1 & b_2 \end{array} = a_1b_2 - b_1a_2$ 的几何意义，等于下面平行四边形OPGQ的面积. 根据辅助线可以简单证明。 ![image](https://img2023.cnb 阅读全文

posted @ 2023-09-07 10:35 bregman 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

理解共轭函数

摘要：以下摘自 https://zhuanlan.zhihu.com/p/642693808 * 考虑一个可微函数

f : R^{n} \to R, dom f = R^{n}

$f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}, \operatorname{dom} f=\mathbb{R}^{n}$ 对某一点 $\left(x_{ 阅读全文

posted @ 2023-09-06 14:58 bregman 阅读(1089) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ortools中的迭代算法pdlp

摘要：* ortools 中提供了一个文档介绍快速具体算法 https://developers.google.cn/optimization/lp/lp_advanced?hl=en 其中实现了一个迭代法 PDLP, 对于低精度，以及给定初值的情况应该比较有利。文档没有提供例子，但代码路中有例子：阅读全文

posted @ 2023-07-26 01:00 bregman 阅读(335) 评论(1) 推荐(0) 编辑

如何计算两个beta分布的KL散度

摘要：读论文 Sequential Recommendation with Probabilistic Logical Reasoning 中碰到的问题。结论大概是这样：对于Beta分布，KL散度的公式为： $$D_{KL}(Beta(\alpha_1, \beta_1)||Beta(\alpha_2 阅读全文

posted @ 2023-04-27 15:31 bregman 阅读(210) 评论(0) 推荐(0) 编辑

矩阵分解的梯度计算

摘要：![image](https://img2023.cnblogs.com/blog/698752/202302/698752-20230203135515320-35298912.png) * https://homepages.inf.ed.ac.uk/imurray2/pub/16choldif 阅读全文

posted @ 2023-02-03 13:57 bregman 阅读(31) 评论(1) 推荐(0) 编辑

极限和incomplete gamma 函数

摘要：* https://mathworld.wolfram.com/IncompleteGammaFunction.html#:~:text=is%20the%20exponential%20sum%20function,z%5D%20in%20the%20Wolfram%20Language.&tex 阅读全文

posted @ 2022-03-21 14:18 bregman 阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑

电子书-统计计算

摘要：《统计计算》书中，包含 maxima 介绍， julia 语言介绍 https://www.math.pku.edu.cn/teachers/lidf/docs/statcomp/html/_statcompbook/maxima.html 阅读全文

posted @ 2022-02-22 10:52 bregman 阅读(110) 评论(0) 推荐(0) 编辑

电子书-最优化：建模、算法与理论

摘要：* 北大, 《最优化：建模、算法与理论》, 2020 ， https://bicmr.pku.edu.cn/~wenzw/optbook/opt1.pdf * 问题：有哪些经典的问题是非凸的，但是有最优解算法？特征值问题虽然看上去是非凸的，但可以转化为凸的，见 https://www.c 阅读全文

posted @ 2022-02-22 10:27 bregman 阅读(1389) 评论(0) 推荐(0) 编辑

不等式约束下的对偶问题

摘要：## 对偶问题 * 原问题

\begin{aligned} (1) & min_{x \in D} f (x) \end{aligned}

$\begin{align} \min_{x \in \cal D} f(x) \end{align}$ 其中

D = {x \in X : g_{i} (x) \leq 0, i = 1, 2, \dots, m}

${\cal D} = \{x \in X: g_i(x) \leq 0, \ \ i = 1,2,\cdots, m\}$ . 一般的，这里$X = 阅读全文

posted @ 2021-08-30 14:10 bregman 阅读(427) 评论(1) 推荐(0) 编辑

判断点在多边形内

摘要：* https://wrfranklin.org/Research/Short_Notes/pnpoly.html 阅读全文

posted @ 2021-06-23 14:29 bregman 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

矩阵导数

摘要：# 定义 * 函数

f : R^{n} \to R,

$f:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R},$ 它在点

x \in R^{n}

$x \in \mathbb{R}^n$ 上的梯度定义为 $\mathrm{grad}_x(f):=\left[\frac{\partial f}{\partial x_1},\frac{\partial f}{ 阅读全文

posted @ 2021-06-21 11:18 bregman 阅读(320) 评论(0) 推荐(0) 编辑

矩阵零空间

摘要：如果

A

$A$ 是大小为

m \times n

$m \times n$ 的实矩阵,

A

$A$ 的精简形式的SVD分解为

A = U Σ V^{T}

$A = U\Sigma V^T$ . 那么

A

$A$ 的零空间，列空间，行空间分别为

N (A) = s p a n (V)^{⊥}

${\cal N}(A) = {\rm span}(V)^\perp$ , ${\cal R}(A) = {\rm span 阅读全文

posted @ 2021-06-08 13:46 bregman 阅读(238) 评论(0) 推荐(0) 编辑

她说，她是仙，她不是神

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