[Data Structure & Algorithm] 选择排序+锦标赛排序+堆排序

基本思想

• 经过比较，将最小的记录与最前面的记录交换位置。
  • 最前面的记录 - 第一次是第一位，第二次是第二位，以此类推

直接选择排序

• 基本思想
  1.从第一个记录开始逐个比较，将指针指向最小的记录，直到比较完最后一个记录
  2.将最小的记录和最前面的记录交换位置
  3.再次循环从第二个记录开始比较，将第二小的记录交换到第二位，依次进行，直到所有记录排序完成
• 优点 - 移动记录的次数较少
  • 最好情况 - 正序 - 无需移动
  • 最坏情况 - 逆序 - n-1次交换，每次交换移动3次
• 缺点 - 比较记录的次数较多 - n*(n-1)/2
• 时间复杂度 - O(n²)

树形选择排序（锦标赛排序）

• 基本思想
  • 第一轮排序，把所有记录作为树的最后一层，两两分组（如果共有奇数个记录，则最后补上∞），取其中较小的记录作为倒数第二层
  • 依次类推，最终得到的根结点即为这一轮中的最小值
  • 第二轮排序，将上一轮中的最小值用∞表示，重新构造树，新的根结点即为这一轮的最小值
• 优点 - 比较次数相对直接选择较小
• 缺点
  • 比较次数中包括多次与∞的比较
  • 需要额外的空间
• 时间复杂度 - O(nlog₂n)

堆排序（优先队列）

• 二叉堆
  • 性质
    • 完全二叉树
    • 所有非叶子结点都不大于其左、右孩子结点
  • 表示 - 数组
    • 对于数组中元素Array[i]，他的左孩子是Array[2i]，右孩子是Array[2i+1]，父节点是Array[i/2]
  • 操作
    • 插入 Insert - 上滤
      1.找到最后一个非叶子结点，即最后一个叶子结点的父节点Array[n/2]
      2.以这个结点为根结点，与其左右孩子比较，将最小值调整为根结点
      3.继续调整与这个结点在同一层的其他结点
      4.这层调整完后，向上一层进行比较，此时如果有交换，需要注意交换后的结点是否会影响其作为根结点的堆结构
    • 删除最小值 DeleteMin - 下滤
      1.当前根结点（即最小值）移除后，将最后一个叶子结点交换至根结点，得到新的根结点
      2.将现在的根结点与其左右孩子比较，把较小的值交换到根结点
      3.如果有交换，则这个孩子的子树的堆结构可能被破坏，重复2，直到最后一层的叶子结点
• 基本思想
  1.构造二叉堆 - 上滤
  - 按照输入顺序，先构造一个完全二叉树，再用上滤操作构造二叉堆
  2.DeleteMin - 下滤
• 优点
  • 空间上 - 只需要一个额外空间进行交换
  • 时间上
    • 最坏情况 - O(nlog₂n)