[Data Structure & Algorithm] 平衡二叉树

平衡二叉树 AVL （由前苏联数学家Ablelso-Velski和Landis发明）

• 平衡因子 - 左子树的深度 减去 右子树的深度
• 性质
  • 任何结点的左子树和右子树的深度之差不超过1，即平衡因子的值只可能是-1,0,1
  • 深度为h的平衡二叉树，至少需要的结点数N_h = 1 + N_h-1 + N_h-2
    • 如，N₁ = 1，N₂ = 2，N₃ = 1+2+1 = 4
• 目的 - 使二叉排序树的平均查找长度最小
• 查找的时间复杂度 - O(log₂n)

旋转

• 定义 - 在插入结点后，对AVL树进行简单修改来保证其平衡性
• 分类
  • 单旋转
    • LL - 对左孩子的左子树进行一次插入
    • RR - 对右孩子的右子树进行一次插入
  • 双旋转
    • LR - 对左孩子的右子树进行一次插入
    • RL - 对右孩子的左子树进行一次插入