[Data Structure & Algorithm] 二叉排序树

二叉排序树 BST

• 性质
  • 若左子树非空，则左子树上所有记录的值<(=)根记录的值
  • 若右子树非空，则右子树上所有记录的值>(=)根记录的值
  • 左右子树本身又是一颗二叉排序树
  • 按中序遍历，可以得到一个递增有序序列
• 空树也是二叉排序树
  • 即 构造二叉排序树 = 二叉排序树的插入操作
• 存储 - 一般用二叉链表

二叉排序树的插入

• 基本思路
  1.如果二叉树为空，把要插入的关键字作为根结点
  2.如果二叉树不为空，将要插入的关键字和根结点比较，大于根结点的插入到右子树，否则插入到左子树

二叉排序树的查找

• 基本思路
  1.将要查找的关键字和根结点比较
  2.1如果=根结点，直接返回
  2.2如果>根结点，到右子树中查找
  2.3如果<根结点，到左子树中查找
  3.重复1，2，直到找到相等的值或查询到空结点
• 平均查找长度 ABL
  • 含有n个结点的二叉排序树的ABL不唯一，取决于树的形态
    • 最慢 - (n+1)/2
      • 构造时插入顺序表 - 与顺序查找相同
    • 最快 - log₂n
      • 与折半查找的判定树的形态相同

二叉排序树的删除

• 基本思路
  1.查找要删除的关键字，令p指向该关键字，f指向该关键字的父结点
  2.1 如果p为叶子结点，直接删除
  2.2 如果p只存在一个子树，将p的子树直接和f相连
  2.3 如果p左右子树都存在，
  方法一 - 将p的左子树s（中序序列中的直接前驱）直接和f相连，再把p的右子树作为s的右子树
  方法二 - 将p的左（或右）子树s（中序序列中的直接前驱（或后继））与p交换位置，再删除p，此时*p只会有左（或右）子树，或者无子树，可以参考2.2