[Data Structure & Algorithm] 带权有向图的最短路径

最短路径 - 从顶点A（源点）到顶点B（终点），权值最小的路径

Dijkstra算法 - 一个源点与其他点之间的最短路径

• 基本思路 - 设 图中的顶点集为V； 最短路径已确定的顶点集为S
  1.将源点添加到S中
  2.计算出每个顶点的估计距离 - 除了终点在V-S中，其余路径中的点都在S中
  3.把最小估计距离所连接的顶点放入S中，此时可能会改变顶点的估计距离
  4.重复2、3，直到所有顶点都在S中，得到源点到其他所有顶点的最小路径，即最小的估计距离
• 具体实现
  • 引入数组D
    • 长度 - 顶点数-1
    • D[v_j] - 从源点到顶点v_j的估计距离
    • 初始化数组 - 对于和源点不是直接相连的点v_i，D[v_i] = 10000（设置一个大于所有权值相加的值）
  • 如果估计距离变小，则更新对应的D中的值
• 时间复杂度 - O(n²) （邻接表和邻接矩阵相同）

Floyd算法 - 所有点对之间的最短路径

• 基本思路
  1.把所有点对之间的直接路径权值保存在矩阵中，没有直接路径的记为∞
  2.依次扫描每个点，扫描过的点可以作为中间点，查看增加中间点后， 是否有更小的路径，如果有，更新矩阵中的值
• 时间复杂度 - O(n³)