关于冒泡排序和二分查找

关于冒泡排序和二分查找的一些个人看法

1. 冒泡排序

    冒牌排序为什么叫冒泡排序呢？是因为每次都会有一个较小的数不断往数组前方走（小到大排序），如同一个泡泡上升的过程，因此我们称之为冒泡排序。先贴一下代码：

void Bubble_sort()
{
	for(int i = 1;i < n;i ++ )
	{
		for(int j = 1;j < n;j ++ )
		{
			if(a[j] > a[j + 1])
			{
				swap(a[j],a[j + 1]);
			}
		}
	}
}

    我们每次都选取数列中的第一个元素\(a[j]\)往后比较，若\(a[j+1]\)大于\(a[j]\)，则交换两个数，每进行一次这样的过程，都会使得数组中的一个较大的数处于数组后方。一共进行\(n\)次这样的过程，所以会使\(n\)个数处于有序的状态，于是就可以在\(O(n^2)\)的时间内排好这一列数。由于在\(a[j]\)与\(a[j+1]\)相同时，不发生交换，所以冒泡排序还是一种稳定排序算法。

2. 二分查找（\(a\)数组为单调递增数列）

    二分查找是确定一个元素在数列中的位置的算法。什么样子的数组能使用二分查找呢？不如来看看二分查找的代码：

int equal_dict(int x)
{
	while(l < r)
	{
		int mid = (l + r) >> 1;
		if(a[mid] >= x) r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	return a[l];
}

    先说结论：具有单调性的数组才可以进行二分查找。每次我们都有一个\(l\)和\(r\)，来表示我们要查找的范围，\(mid\)为\(l\),\(r\)的中间值。如果以mid为下标的数大于了目标值\(x\)，则下标为\(mid\)的数以后都是大于\(x\)的，所以\(x\)不可能位于\(mid\)右侧，所以我们就选择\(mid\)的左侧，这个区间一定是\(x\)所在的区间。小于同理。如果数列不是有序的，则不能进行缩小区间的操作，无法找到\(x\)的位置。
    二分算法充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略。由于每次区间长度折半，所以时间复杂度为\(O(log_{2}{n})\)。发明二分算法的大佬Knuth说，思路很简单，细节是魔鬼。二分的细节很是重要，据说只有10%的程序员能写对二分。所以二分要掌握自己的一套写法，练熟练会即可。

写在后面

排序算法有很多种，大致可以分为以下三类：

• 冒泡排序、插入排序、选择排序
• 堆排序、归并排序、快速排序
• 计数排序、基数排序、桶排序
      前两类都是基于比较的排序算法，第一类排序时间复杂度为\(O(n^2)\)，第二类排序时间复杂度为\(O(nlog_n)\)，信息论以证明，基于比较的排序算法的时间复杂度下界为\(O(nlog_n)\)，第二类算法已经是最优的基于比较的排序算法了
  第三类算法换了一种思路，它们不直接比较大小，而是对被排序的数值采取按位划分，分类映射等处理方式，其时间复杂度不仅与\(n\)有关，还与数值的大小范围\(m\)有关。