2 二阶系统

2.1 线性系统的定性行为
· 按照特征值的类型，可以将平衡点分为六类

2.2 多个平衡点

2.3 线性化
· A is the Jacobian matrix evaluated at the equilibrium point p.

2.4 极限环
· 在谐振中具有一个孤立的周期轨道，在时间趋于无穷的时候，在该周期轨道附近的轨迹都会趋于该周期轨道，这就叫极限环

2.6 周期轨道的存在性

• 三个判别准则：
  ○ Poincare-Bendixson Criterion
  

  ○ Bendixson Criterion（可用于某些排除存在周期轨道的情况）
  

  ○ The index method（常用于排除在平面上的某区域存在周期轨道的情况）
  设 p 以逆时针方向遍历 C ，向量 f(x) 连续旋转，其在返回到初始位置上已经旋转了一个角度 2πk , k 为整数，角度逆时针测量。整数 k 为闭合曲线 C 的指数。
  

2.7 分岔
· 当参数变化时，平衡点，周期轨道或稳定性质的变化。
鞍节点分叉、跨临界分岔、超临界/次临界叉形分岔、超临界/次临界Hopf分岔