[LeetCode]#6 ZigZag Conversion

一、题目

The string "PAYPALISHIRING" is written in a zigzag pattern on a given number of rows like this: (you may want to display this pattern in a fixed font for better legibility)

P   A   H   N
A P L S I I G
Y   I   R

And then read line by line: "PAHNAPLSIIGYIR"

Write the code that will take a string and make this conversion given a number of rows:

string convert(string text, int nRows);

convert("PAYPALISHIRING", 3) should return "PAHNAPLSIIGYIR".

 

二、解析

这题是一道找规律的数学题，找到规律后并不难。是要将原字符串按照Z字型排好后，从上到下以此输出元素。直接拿例子来说吧。

先说一下给的例子，写出Z字型的字母和下标，如下图所示。根据下标我们可以看到，其实无论字符串内容是什么，Z型的下标其实都是固定的。因此我们的任务转化成为：找到字符长度和Z层数之间的数学关系。也就是说，以3层为例，我们要输出的顺序是0 4 8 12 1 3 5 7 9 11 13 2 6 10这些位置上对应的字符。

P:0     A:4     H:8      N:12
A:1 P:3 L:5 S:7 I:9 I:11 G:13
Y:2     I:6     R:10

再画出一个5层的例子，方便对比：
0　　　 8　　    16
1　  7 9     15 17
2　6　 10   14  18
3 5　　11 13    19
4　　　12       20

 完整的Z字型是有规律可循的，比如5层中，后面所有的数字都在重复0-8的过程，所以我们来看看哪里可以被我们所用：

1. 3层中，第一行为0 4，5层中，第一行为0 8，这里我们发现，差值delta=2*(层数-1)。例如在5层中，第0行相同位置0和8相差8，第1行相同位置1 9相差8。好了，这里我们得打了第一个有用规则。继续往下看。

2. 3层中，最后一行为2 6 10，5层中，最后一行为4 12 20，相差为8上面已经得到。统筹的看第一行与最后一行，我们发现这两行的元素是比较整齐的，中间没有插入的元素。所有这两行在做处理的时候，应该归为一类。

3. 下面我们看最左边一行，都是0 1 2 3..代表的是第几层，ok这个很容易

4. 剩下最后的也是最复杂的，中间部分。拿5层中第1行为例：1 7 9 15 17，这里面其实有两部分内容。第一部分同第一行和最后一行一样，是比较整洁的元素，如1 9 17，他们之间相差都是8.第二部分就是多出来的7和15，如何求的他们呢？这时我们看第一行1和7相差6，第二行2和6相差4，第三行3和5相差2，这里我们就找到了规律，即：7=1+6=1+2*3， 6=2+4=2+2*2， 5=3+2=3+2*1。这里，等号左边是我们要通过公式得到的，等号右边第一项是行数，第二项2*n，n就是总行数-当前行数。7(要求的)=1(目前是第一行)+2*3(总行数为4，从0开始 - 1当前行)。

OK到这里，我们已经找到了所有的规律，总结如下：

1.相同位置差距delta为2*(层数-1)

2.第一行和最后一行无间隔元素

3.中间元素为：当前行+2*（总行数-当前层行）

 

三、代码：

class Solution:
    # @param {string} s
    # @param {integer} numRows
    # @return {string}
    def convert(self, s, numRows):
        length = len(s)
        delta = 2 * (numRows - 1)
        zigzag_pos = []
        if numRows == 1 or length <= numRows:
            return s
        else:
            #crate the zigzag pos to indicate the order of s
            for i in range(numRows):
                for j in range(i, length, delta):
                    zigzag_pos.append(j)
                    if (i != 0) and (i != numRows - 1) and (j + (numRows - i - 1) * 2 < length):
                        zigzag_pos.append(j+(numRows-i-1)*2)
                    
            zigzag_str = []
            for i in zigzag_pos:
                zigzag_str.append(s[i])
            return ''.join(zigzag_str)

这里解释一下else以后的那部分，是最主要的地方。

首先，我们用了两层循环i和j。i用来表示哪一层，j用来表示i层中的第几个元素。我们注意到在j循环中，用到了i, length, delta的写法，这样的意思是，从i开始，到length结束，每间隔delta是一个j。其实原本程序是这么写的，下面这个可能看的更清楚一些：

for i in range(numRows):
    for j in range(i, length, delta):
        if (i == 0) or (i == numRows - 1):
            zigzag_pos.append(j)
        else:
7             zigzag_pos.append(j)    
            if (j + (numRows - i - 1) * 2 < length):
                zigzag_pos.append(j+(numRows-i-1)*2)

这个是不是更容易看懂些呢？

j循环中，第一个

if (i == 0) or (i == numRows - 1)，是用来处理第一行和最后一行，比较干净的元素的。意思就是，这两行的元素，直接将j添加进list。

else就是中间元素。else后第一句zigzag_pos.append(j)，是用来添加那些第一类元素，也是比较干净的，例如1 9 16这种

第二句if (j + (numRows - i - 1) * 2 < length)，是用来记录中间元素，仔细看的话就是我们刚才推到出的公式。

由于if .. else ..中都有一句zigzag_pos.append(j)，所以我将他提出来，改了一下判读条件，就成了第一份代码的样子。

三、总结
1.写代码之前一定要想清楚。像这种简单的数学题，一定要理清思路。不能靠乱改代码想着凑出一个正确答案，这样是很浪费时间的。
2.你们可能看到了我把第5题回文给跳过去了，只是因为耽误的时间有点多，想着先练一练手。另外我现在在放暑假哈哈哈，在家好幸福~~