（转译）直观地理解移动平均模型（MA模型）
本文转载并译自https://medium.com/@ayush2991/understanding-moving-average-models-34993b7c0d31，作者：Aayush Agarwal
本文用简单的、说明性的例子解释了移动平均模型（ARIMA[p, q]中的MA[q]），并附有清晰的解释，帮助你形成对它们的直觉。
假设你今年被公司奖励，获得了100股该公司的股票。让我们用Y1表示今年，用A(1)表示奖励。还假设从明年开始，每年有25%的股票被你套现用作其它投资，为期四年。下面我们来看看随着时间的推移，未被套现投资(unvested)股票的数量（对应你的套现策略）：
此外，在Y2，你又被授予100股，加上A(1)的75股未套现股份。让我们把这个奖励称为A(2)。它的套现时间表与A（1）相似，25%的股份在4年内套现。
如果你每年都以类似的方式被授予100股，那么前几年的未套现股份U(t)的数量将如下所示：
图1
我们观察到
- 前4年，未套现股票的总数U(t)从Y1的100增加到Y4的250。这个最初的上升过程用虚线表示。
- 在Y5及以后，未套现股票的数量没有增加。这是因为Y5年的100股新股收益被Y4、Y3、Y2和Y1年各25股的套现所平衡。达成了平衡，未套现股票的数量年复一年地稳定在250股。
- 在任何一年，未套现股票的数量U(t)等于该年授予的股票A(t)加上以前年份结转的未套现股票。由于所有的股份都是在4年内套现的，所以不存在(t-4)年或之前的未套现的股份。
接下来，我们将在系统中引入一个小小的 "冲击"。假设在Y9年，仅这一年，股票奖励只有20股，而不是通常的100股。这种冲击的影响将在Y9年感受得最严重，届时以前年度已套现的100股只补充了20股新股，与Y8年相比，账户中留下了80股未套现的赤字。它总共持续了4年--Y9、Y10、Y11、Y12。到了Y13年，所有在Y9年或之前授予的股票都已套现，它们不再影响未套现股票的库存。由于Y10年及以后的股票奖励是通常的100，所以U(t)最终稳定在以前的值250。
图2：U(t)从Y9的冲击中逐渐恢复过来
在确定了冲击的作用后，让我们考虑这样一种情况：每年的股票奖励不是一个常数C=100，而是*每年都有一个冲击成分ε（t）加入其中。冲击是从N(0, σ)中随机抽取的，是一个平均值为0、标准差为σ的高斯分布。
A(t) = C + ε(t), ε(t) ~ N(0, σ)
图3：使用σ=20的股票奖励模型
就像以前一样，U(t)是最近三次奖励的函数。
我们对U(t)的观察如下：
- 它以一个常数µ为中心，这就是第一项。
- 在每个时间步长t，它受到冲击ε（t）的扰动。这就是第二项。这个ε( t )已经从高斯分布中取样，与其他冲击值无关。
- 它是近期收到的冲击ε(t-1)、ε(t-2)和ε(t-3)的函数，而诸如ε(t-4)、ε(t-5)等先前项没有影响。这些是RHS上的其余项。
- 它偏离常数µ的幅度等于当前冲击ε(t)和最近的三个冲击ε(t-1)、ε(t-2)和ε(t-3)的加权平均数。随着时间的推移，这个加权平均值会发生变化。较新的现象被考虑在内，较旧的现象被遗忘。
让我们在图3中为A(t)的值绘制U(t)。
图4：未套现股票不再是一个常数
我们通常对U(t)等函数的行为感兴趣，在上升期过后，该函数在一段时间内稳定下来。例如，股票市场已经运行了几千天，工厂在经历了最初的启动期后有稳定的投入产出数量。如果我们去掉图4中的前3个异常数据点，这就是t≥4的U(t)的样子。
图5： 未投资的股票 U(t)是一个移动平均模型
这就是了! 这就是一个移动平均模型的例子。
由于U(t)取决于之前的3个冲击项，它是一个3阶的移动平均模型，表示为MA(3)。更一般地说，维基百科指出：
来自维基百科的表述
以上就是了解移动平均模型的全部内容！
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