Periods of Words

题目描述

对于一个仅含小写字母的字符串 a，p 为 a 的前缀且 p≠a，那么我们称 p 为 a 的 proper 前缀。

规定字符串 Q（可以是空串）表示 a 的周期，当且仅当 Q 是 a 的 proper 前缀且 a 是 Q+Q 的前缀。

例如 ab 是 abab 的一个周期，因为 ab 是 abab 的 proper 前缀，且 abab 是 ab+ab 的前缀。

求给定字符串所有前缀的最大周期长度之和。

输入格式

In the first line of the standard input there is one integer k (1≤k≤1 000 000) - the length of the string. In the following line a sequence of exactly k lower-case letters of the English alphabet is written - the string.

输出格式

In the first and only line of the standard output your programme should write an integer - the sum of lengths of maximum periods of all prefixes of the string given in the input.

输入输出样例

输入 #1复制

8
babababa

输出 #1复制

24

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分析：

找出所给字符串所有前缀子串的最长周期的长度之和。

以babababa为例，每个前缀字串的最长周期分别为：
b 0
ba 0
bab ba                【b】
baba ba              【ba】
babab baba         【b】
bababa baba        【ba】
bababab bababa   【b】
babababa bababa 【ba】
所以只需求出它的最短相同前后缀的长度，再用这个子串的长度减去这个最短相同前后缀的长度。

代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int len,n = 0,b[1000005]; //字符串长度len，相同前后缀长度n，记录前缀子串最长周期的数组b
    scanf("%d",&len);
    char a[1000005]; //存放字符串的数组a
    scanf("%s",a);
    b[0]=0;
    b[1]=0; //前两个前缀子串的周期都为0
    for (int i = 1;i < len;i++)
    {
        while (n>0 && a[i]!=a[n])
        {
            n = b[n];
        }
        if (a[i] == a[n]) n++;
        b[i+1] = n;
    }
    long long ans = 0; //最长周期之和ans
    for (int i = 1;i <= len;i++)
    {
        n = i;
        while (b[n]!=0) n = b[n];
        if (b[i]!=0) b[i] = n;
        ans = ans + i - n; //子串长度-相同前后缀长度
    }
    cout << ans; //或printf("%lld",ans);
　　return 0; 
}