树状数组 | 维护区间和

(\(\LaTeX\)源码：

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\begin{document}

\title{树状数组 | 维护区间和}
\author{Bramble Marshall}
\date{August 3rd, 2024}
\maketitle

\section{树状数组的定义}

树状数组（Binary Indexed Tree，简称BIT）是一种数据结构，能够高效地进行前缀和查询和单点更新操作。树状数组常用于解决频繁的区间和查询问题。

\section {树状数组的构建}

树状数组使用一个数组 $bit$ 来维护数据，其中 $bit_i$ 存储从某个位置到当前位置的区间和。构建树状数组的时间复杂度为 $\mathcal O(n)$.

\section {树状数组的查询}

要查询数组中前n项的和，可以通过累加 $bit$ 中的相关元素来实现。查询操作的时间复杂度为 $\mathcal O(log n)$.

\section {树状数组的更新}

要更新数组中的某一个元素，可以通过更新 $bit$ 中的相关元素来实现。更新操作的时间复杂度为 $\mathcal O(log n)$.
\end{document}

)