进制与进制转换

进制与进制转换

1. 什么是进制？

进制是指在数值系统中，使用的数码的个数。最常见的进制有二进制、十进制和十六进制。二进制使用0和1，十进制使用0-9，十六进制使用0-9和A-F。

2. 进制转换

• 二进制转十进制
  将二进制数的每一位乘以2的该位次方，再将所有乘积相加。例如，二进制数1010转为十进制为：

  \[1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 \]

• 十进制转二进制
  将十进制数不断除以2，记录每次的余数，直到商为0，然后将余数倒序排列。例如，十进制数10转为二进制为：

  \[10 / 2 = 5 ... 0 \\ 5 / 2 = 2 ... 1 \\ 2 / 2 = 1 ... 0 \\ 1 / 2 = 0 ... 1 \\ \text{结果为：} 1010 \]

• 二进制转十六进制
  将二进制数每四位一组，从右向左分组，然后将每组转为十六进制。例如，二进制数1010转为十六进制为：

  \[1010 = A \]

• 十六进制转二进制
  将十六进制数的每一位转为对应的四位二进制数。例如，十六进制数A转为二进制为：

  \[A = 1010 \]