2021 年 9月随笔档案 - guangheli

摘要：并不知道算不算动态DP. 对树进行树链剖分. 令

f [x]

$\mathrm{f[x]}$ 表示

x

$\mathrm{x}$ 子树的答案. 令

g [x]

$\mathrm{g[x]}$ 表示虚儿子答案之和. 然后有

f [x] = m i n (v [x], g [x] + f [k])

$\mathrm{f[x]=min(v[x], g[x]+f[k])}$ , 其中

k

$\mathrm{k}$ 阅读全文

posted @ 2021-09-30 21:08 guangheli 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

圆方树

摘要：圆方树图的路径信息是很难处理的，因为有环. 如果我们需要处理的路径信息有特殊性质，可以考虑使用圆方树. 在圆方树中，定义方点和圆点. 其中，圆点就是原图中存在的点，编号为

1

$1$ ~

n

$\mathrm{n}$ . 方点是我们加进去的，且一个点双联通分量对应一个方点. 这里给出具体建立圆点方点的代码：阅读全文

posted @ 2021-09-27 10:35 guangheli 阅读(58) 评论(0) 推荐(0) 编辑

根号数据结构

摘要：根号数据结构在以前，我十分讨厌带根号的数据结构，认为不够优雅. 但是在很多时候，带

l o g

$\mathrm{log}$ 数据结构的作用比较局限，且复杂. 这个时候，根号数据结构的作用是十分巨大的. 根号数据结构主要依赖于复杂度的分析，即将看似暴力的做法捏合在一起. 普通莫队最简单的莫队. 可以处理只有阅读全文

posted @ 2021-09-23 22:22 guangheli 阅读(188) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数位DP

摘要：数位DP 与数位有关的 DP. 一般来说，无脑记忆化搜索就完事了. 直接递推不仅细节繁琐，而且还不好想. 记忆化搜索的时候要记录：1. 当前数位. 2. 是否顶着上界. 3. 是否有前导零. 4. 计数器（为了满足题目中的条件） luoguP4317 花神的数论题非常经典的数位 DP. 注意如果想阅读全文

posted @ 2021-09-23 14:14 guangheli 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luoguP3979 遥远的国度

摘要：看上去是一个需要支持换根的数据结构. 用

L C T

$\mathrm{LCT}$ 来做肯定是可以的. 但是需要对每一个点的虚儿子们开一个

s e t

$\mathrm{set}$ , 然后维护子树信息,相对麻烦. 不妨用树链剖分来做：假设当前根为

r o o t

$\mathrm{root}$ , 要查询的点为

x

$\mathrm{x}$ . 阅读全文

posted @ 2021-09-23 13:52 guangheli 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF639F Bear and Chemistry

摘要：把原始的图进行缩点, 形成边双树,然后把询问和加边的关键点加入，建成虚树. 在虚树上连新加入的边，再跑一遍边双算法. 最后只需查询任意两点是否都在一个联通分量里就行. 细节比较繁琐，然后虚树和点双都要注意对变量的清空. 更简单的做法是用

L C T

$\mathrm{LCT}$ 来做. 具体做法就是先将初始图的阅读全文

posted @ 2021-09-21 19:57 guangheli 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF587F Duff is Mad

摘要：直接做没什么思路，那就考虑根号算法令

s [k]

$\mathrm{s[k]}$ 的长度为

l e n

$\mathrm{len}$ . 如果

l e n

$\mathrm{len}$ 的长度大于根号

n

$\mathrm{n}$ , 则这样的

s [k]

$\mathrm{s[k]}$ 很少. 可以直接枚举长度大于根号的串，然后和其他所有串去匹配. 阅读全文

posted @ 2021-09-20 06:56 guangheli 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Codeforces Round #720 (Div. 2)

摘要：Codeforces Round #720 (Div. 2) 来源：https://codeforces.com/contest/1521 A.Nastia and Nearly Good Numbers 若

B = 1

$\mathrm{B=1}$ , 则不合法. 否则直接构建 $\mathrm{A, A \t 阅读全文

posted @ 2021-09-17 17:34 guangheli 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Codeforces Round #721 (Div. 2)

摘要：Codeforces Round #721 (Div. 2) 来源：https://codeforces.com/contest/1527 A. And Then There Were K 不妨打一个表看看有没有什么规律. 发现每个数字

x

$\mathrm{x}$ 的答案是

x

$\mathrm{x}$ 阅读全文

posted @ 2021-09-17 02:16 guangheli 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑

tarjan 算法

摘要：强连通分量在无向图中取一个 DFS 树，若出现返祖边，则出现了 "环"，环中的点可互达.

t a r j a n

$\mathrm{tarjan}$ 算法中的

l o w [x]

$\mathrm{low[x]}$ 就是环上深度最浅的点.

l o w [x]

$\mathrm{low[x]}$ 有两种求法： 1. 子孙的

x

$\mathrm{x}$ 可以更新阅读全文

posted @ 2021-09-15 09:19 guangheli 阅读(71) 评论(0) 推荐(0) 编辑

同余最短路

摘要：同余最短路一堆点凑成了

s u m

$\mathrm{sum}$ , 则

s u m

$\mathrm{sum}$ 可以表示成

k \times a [1] + i

$\mathrm{k \times a[1] + i}$ 的形式. 即

k

$\mathrm{k}$ 为商，后面的

i

$\mathrm{i}$ 为

m o d

$\mathrm{mod}$ $\mathrm{a[1 阅读全文

posted @ 2021-09-15 07:54 guangheli 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj2287. 【POJ Challenge】消失之物

摘要：方法一：

f [x]

$\mathrm{f[x]}$ 表示所有物品凑成体积为

x

$\mathrm{x}$ 的方案数.

g [x] [j]

$\mathrm{g[x][j]}$ 表示不用

x

$\mathrm{x}$ 物品组成体积为

j

$\mathrm{j}$ 的方案数. 然后

g

$\mathrm{g}$ 数组可以用 $\mathrm{f,g 阅读全文

posted @ 2021-09-15 06:01 guangheli 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF671E Organizing a Race

摘要：前置知识：洛谷P4198 楼房重建在本题中，需统计

s [i] > {max}_{j = 1}^{i - 1} s [j]

$\mathrm{s[i]}>\max_{j=1}^{i-1}s[j]$ 的

i

$\mathrm{i}$ 的个数. 1.

m x [i]

$\mathrm{mx[i]}$ 为区间最大值 2.

c n t [i]

$\mathrm{cnt[i]}$ 为在考虑区间 $[\mathrm{l}, 阅读全文

posted @ 2021-09-14 08:59 guangheli 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF671D Roads in Yusland

摘要：做法一：线段树合并. 令

d p [x] [i]

$\mathrm{dp[x][i]}$ 表示以

x

$\mathrm{x}$ 节点为根的子树全部被覆盖且延伸到了深度为

i

$\mathrm{i}$ 的祖先. 考虑

x, y

$\mathrm{x},\mathrm{y}$ 两个子树如何合并：有 $\mathrm{dp'[x][i]=dp 阅读全文

posted @ 2021-09-14 08:01 guangheli 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

字符串算法

摘要：KMP 给定串

s

$\mathrm{s}$ 与

t

$\mathrm{t}$ ，求

t

$\mathrm{t}$ 在

s

$\mathrm{s}$ 中所有出现位置. 这个问题显然可以用

S A M / A C

$\mathrm{SAM}/\mathrm{AC}$ 自动机处理，但

K M P

$\mathrm{KMP}$ 的处理更简单一些. 定义串 $ 阅读全文

posted @ 2021-09-13 09:43 guangheli 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

虚树

摘要：虚树在处理一些树上的询问时,总询问点数为

O (n)

$O(n)$ , 但询问次数可能很多, 这时就需要虚树. 虚树的思想是尽可能用少的节点将询问点数串联起来. 对于询问点,虚树建立后只包含询问点之间的

l c a

$\mathrm{lca}$ 以及询问点本身. 虚树的构建先对所有询问点按照

d f s

$\mathrm{dfs}$ 阅读全文

posted @ 2021-09-11 09:01 guangheli 阅读(67) 评论(0) 推荐(0) 编辑

segment tree beats

摘要：segment tree beats 1.线段树维护历史最值例题：洛谷P4314 CPU监控令

(x, y)

$(x,y)$ 标记表示将线段树当前区间所有数字变成

m a x (a [i] + x, y)

$\mathrm{max(a[i]+x, y)}$ 通过

(x, y)

$(x,y)$ 标记可以实现区间赋值，区间加法，以及 $\mathrm{max(a[i] 阅读全文

posted @ 2021-09-09 01:59 guangheli 阅读(116) 评论(0) 推荐(0) 编辑

dsu on tree

摘要：dsu on tree 在处理子树询问时，子树与子树之间总是相互干扰. 常用的处理手法有线段树合并，dfs 序等来规避子树之间的干扰. dsu on tree 则是利用的树链剖分轻重链的思想在多一个

O (\log n)

$O(\log n)$ 的复杂度下避开子树之间干扰算法模板： void dfs2(int x, i 阅读全文

posted @ 2021-09-07 19:07 guangheli 阅读(95) 评论(0) 推荐(1) 编辑

Educational Codeforces Round 82 (Rated for Div. 2)

摘要：Educational Codeforces Round 82 (Rated for Div. 2) 来源：https://codeforces.com/contest/1303 A.Erasing Zeroes 找左右两端的 1，然后统计中间 0 的个数即可. #include <cstdio> 阅读全文

posted @ 2021-09-07 17:42 guangheli 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

李超线段树

摘要：李超线段树用途：给定

n

$\mathrm{n}$ 个

y = k x + b

$\mathrm{y}=\mathrm{kx}+\mathrm{b}$ 形式的线段，问

x = x [0]

$\mathrm{x}=\mathrm{x[0]}$ 与哪条线段交点的纵坐标值最大. 对于李超树的每一个区间，维护这条区间的 “优势线段”，即区间 $\mat 阅读全文

posted @ 2021-09-06 17:06 guangheli 阅读(71) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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