筷点雪糕侠

摘要： 方程求根方法 0.不动点迭代法 \(一般我们求解的方程是\) \(f(x)=0\) \(可以等价的改写为\) \(x=\phi(x)\) \(若x^*满足f(x^*)=0,则亦满足x^*=\phi(x^*)，则称x^*是函数\phi(x)的一个不动点\) \(求f(x)的零点等价于求\phi(x)的 阅读全文

摘要： Hesse矩阵和Jacobi矩阵 注意Hesse矩阵计算过程中目标变量是一元实值，自变量是向量，经过一阶导后变成目标变量为函数矩阵，自变量为向量函数，然后函数矩阵对向量求导，见书上定义 1.3.2 $$\nabla2f(x)=\begin{pmatrix} \frac{\partial2f(x)}{ 阅读全文

摘要： 1.期望 定义 \(E(x)=\sum\limits_{k=1}^{\infty}x_kp_k-离散型\) \(E(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}xf(x)dx-连续型\) 性质 \(E(C)=C,C是常数\) \(E(CX)=CE(X),C是常数\) \(E(X+Y)=E( 阅读全文

摘要： 1.概念 cdf-累计分布函数 pdf-概率密度函数 Gamma函数 2.常见分布-离散型 0-1分布/伯努利分布 随机变量X只可能有0，1两个值,S={0,1}，它的分布律是 \(P\left\{X=k\right\} = p^k(1-p)^{1-k}, k=0,1 (0<p<1)\) \(或者\ 阅读全文

摘要： 1.函数矩阵 定义 \(若矩阵A=(a_{ij})的所有元素a_{ij}均是变量t的函数，则A(t)是函数矩阵\) $A(t)=\begin{pmatrix} a_{11}(t) & a_{12}(t) & ... \ ...\ a_{n1}(t) & a_{n2}(t) & ... & a_{nn 阅读全文

摘要： 前言 \(在图像处理，模式识别中，常需要利用特定的线性变换将高维向量压缩成低维向量或者将低维向量还原为高维向量，并且使误差尽可能小，描述此类问题的数学模型时:相当于求以矩阵U为自变量的函数\) \(J(U)=||U\alpha -\beta||,其中U\in R^{m\times n},\alpha 阅读全文

摘要： 1..向量的范数 \(非负性:x\ne 0,则||x||>0,如果x=0,则||x||=0\) \(齐次性:||kx||=|k|||x||,k\in P\) \(三角不等式:||x+y||\le ||x||+||y||\) 1-范数 \(||x||_1=\sum\limits_{i=1}^{n}|x 阅读全文

摘要： 1.\(\lambda矩阵,多项式矩阵\) \(带参数的多项式矩阵又叫\lambda矩阵\) $A=\begin{pmatrix} a_{11}(\lambda) & a_{12}(\lambda) & ... & a_{1n}(\lambda)\ ...\ ...\ a_{n1}(\lambda) 阅读全文

摘要： 1.矩阵的三种性质 ##\(等价/相抵,A\sim B\) \(有可逆矩阵P,Q,使得 PAQ=B\) ##\(相似\) \(有可逆矩阵P,使得 PAP^{-1}=B\) 可对角化 \(对称矩阵必能对角化,且是正交对角化(哪怕特征值有重根)-线性代数P148定理8\) \(可对角化充要条件:所有特征 阅读全文

摘要： #1.信息熵的概念 某个离散随机变量的概率分布为 \(P(X=x_i)=p_i,i=1,2,...,n\tag{1.1}\) 则随机变量$X$的熵定义为 \(H(X)=-\sum\limits_{i=1}^{n}p_i\log p_i \tag{1.2}\) 点击查看代码 # 熵的计算 def ca 阅读全文