常见分布

1.概念

cdf-累计分布函数
pdf-概率密度函数
Gamma函数

2.常见分布-离散型

0-1分布/伯努利分布

随机变量X只可能有0，1两个值,S={0,1}，它的分布律是

P {X = k} = p^{k} (1 - p)^{1 - k}, k = 0, 1 (0 < p < 1)

$P\left\{X=k\right\} = p^k(1-p)^{1-k}, k=0,1 (0<p<1)$

$或者$

B e r n (x | μ) = μ^{x} (1 - μ)^{1 - x}

$Bern(x|\mu)=\mu^x(1-\mu)^{1-x}$

E [x] = μ

$\mathbb{E}[x]=\mu$

v a r [x] = μ (1 - μ)

$var[x]=\mu(1-\mu)$

则称X服从以p为参数的(0-1)分布，或者两点分布

二项分布

P {X = k} = (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) p^{k} (1 - p)^{n - k}, k = 0, 1, 2, . . ., n

$P\left\{X=k\right\}=\begin{pmatrix} n\\ k\\ \end{pmatrix}p^k(1-p)^{n-k},k=0,1,2,...,n$

$n=1 就是0-1分布$
$或者表示为$

B i n (m | N, μ) = (\begin{matrix} N \\ m \end{matrix}) μ^{k} (1 - μ)^{N - m}

$Bin(m|N,\mu)=\begin{pmatrix} N\\ m\\ \end{pmatrix}\mu^k(1-\mu)^{N-m}$

E [m] = N μ

$\mathbb{E}[m]=N\mu$

v a r [m] = N μ (1 - μ)

$var[m]=N\mu(1-\mu)$

多项式分布

$某随机实验如果有k个可能结局A_1、A_2、…、A_k，分别将他们的出现次数记为随机变量X_1、X_2、…、X_k，它们的概率分布分别是p_1，p_2，…，p_k，那么在n次采样的总结果中，A_1出现n_1次、A_2出现n_2次、…、A_k出现n_k次的这种事件的出现概率P有下面公式:$

用另一种形式写为：

泊松分布

$概率密度函数$

P {X = k} = \frac{λ^{k} e^{- λ}}{k!}, k = 0, 1, 2, . . ., λ > 0

$P\left\{X=k\right\}=\frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!} , k = 0,1,2,...,\lambda >0$

$记为 X \sim \pi(\lambda)$

$累计概率分布函数,其实就是概率函数的累加。$

P {X \leq k} = \sum_{i = 1}^{k} \frac{λ^{k} e^{- λ}}{k!}, λ > 0

$P\left\{X\le k\right\}=\sum_{i=1}^{k}\frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!} ,\lambda >0$

点击查看代码


from scipy.stats import poisson
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots(1, 1)

mu = 10
mean, var, skew, kurt = poisson.stats(mu, moments='mvsk')# Mean(‘m’), variance(‘v’), skew(‘s’), and/or kurtosis(‘k’).

x = np.arange(poisson.ppf(0.01, mu),
              poisson.ppf(0.99, mu))
print(x)
print(poisson.pmf(x, mu))

ax.plot(x, poisson.pmf(x, mu), 'bo', ms=8, label='poisson pmf')
ax.vlines(x, 0, poisson.pmf(x, mu), colors='b', lw=5, alpha=0.5)
# vline - Plot vertical lines at each x from ymin to ymax.

rv = poisson(mu)
ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
        label='frozen pmf')
ax.legend(loc='best', frameon=False)

plt.show()

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# 生成泊松随机数
r = poisson.rvs(mu, size=1000)

3.常见连续型分布

均匀分布

f (x) = {\begin{cases} \frac{1}{b - a} & , a < x < b \\ 0 & , o t h e r w i s e \end{cases}

$f(x) =\begin{cases} \frac{1}{b-a}& , a < x <b \\ 0&, otherwise \\ \end{cases}$

$记作 X\sim U(a,b)$

点击查看代码

from scipy.stats import uniform
import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots(1, 1)

mean, var, skew, kurt = uniform.stats(moments='mvsk')

x = np.linspace(uniform.ppf(0.01),
                uniform.ppf(0.99), 100)
ax.plot(x, uniform.pdf(x),
       'r-', lw=5, alpha=0.6, label='uniform pdf')

rv = uniform()
ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

r = uniform.rvs(size=1000)
ax.hist(r, density=True, histtype='stepfilled', alpha=0.2)
ax.legend(loc='best', frameon=False)
plt.show()

指数分布

$若X的概率密度函数为$

f (x) = {\begin{cases} λ e^{- λ x} & , x > 0 \\ 0 & , x \leq 0 \end{cases}

$f(x)=\begin{cases} \lambda e^{-\lambda x} & ,x>0\\ 0 & ,x \le 0\\ \end{cases}$

$其中\lambda >0,就称X服从参数为\lambda的指数分布 (Exponential),记为 X \sim E(\lambda) 或者 X \sim Exp(\lambda)$

$指数分布的分布函数为$

F (x) = {\begin{cases} 1 - e^{- λ x} & , x > 0 \\ 0 & , x \leq 0 \end{cases}

$F(x) = \begin{cases} 1-e^{-\lambda x} & ,x >0\\ 0 &,x\le 0\\ \end{cases}$

指数分布性质

指数分布具有无记忆性

$对于t_0 >0,t >0$

$P(X > t_0+t | X>t_0) = \frac{P(X>t_0+t,X > t_0)}{P(X>t_0)}=\frac{P(X>t_0+t)}{P(X>t_0)} = \frac{1-F(t_0+t)}{1-F(t_0)}$

$=\frac{e^{-\lambda(t_0+t)}}{e^{-\lambda t_0}} = e ^{-\lambda t} = P(X>t)$

点击查看代码


# 注意这里的参数计算方式 pdf = lambda * exp(-lambda * x),scale = 1 / lambda

from scipy.stats import expon
import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots(1, 1)

lamda = 10
scl = 1 / lamda

x = np.linspace(expon.ppf(0.01),
                expon.ppf(0.99), 60)
ax.plot(x, expon.pdf(x, scale=scl),
        'bo', lw=5, alpha=0.6, label='expon pdf')

点击查看代码


# 累计分布函数
from scipy.stats import expon
import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots(1, 1)

lamda = 2/13
scl = 1 / lamda

x = np.linspace(expon.ppf(0.01),
                expon.ppf(0.99), 60)
ax.plot(x, expon.cdf(x, scale=scl),
        'bo', lw=5, alpha=0.6, label='expon cdf')

正态分布

N (x | μ, σ^{2}) = \frac{1}{\sqrt{2 π} σ} e^{- \frac{(x - μ)^{2}}{2 σ^{2}}}, - \infty < x < \infty

$\mathcal{N}(x|\mu,\sigma^2)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}},-\infty < x < \infty$

F (x) = \frac{1}{\sqrt{2 π} σ} \int_{- \infty}^{x} e^{- \frac{(x - μ)^{2}}{2 σ^{2}}} d x

$F(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\int_{-\infty}^{x}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}dx$

$多维情况下$

N (x | μ, Σ) = \frac{1}{(2 π)^{\frac{D}{2}}} \frac{1}{(| Σ |)^{\frac{1}{2}}} \exp {- \frac{1}{2} (x - μ)^{T} Σ^{- 1} (x - μ)}

$\mathcal{N}(x|\mu,\Sigma)=\frac{1}{(2\pi)^{\frac{D}{2}}}\frac{1}{(|\Sigma|)^{\frac{1}{2}}} \exp\{-\frac{1}{2}(x-\mu)^T\Sigma^{-1}(x-\mu)\}$

$\Lambda=\Sigma^{-1}称为精度矩阵$
$\Lambda的共轭先验是一个Wishart分布,(\mu,\Lambda)的共轭先验是高斯-Wishart分布$

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from scipy.stats import norm
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
fig, ax = plt.subplots(1, 1)

x = np.linspace(norm.ppf(0.01),
                norm.ppf(0.99), 100)
ax.plot(x, norm.pdf(x),
        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='norm pdf')

# 面积图
x = np.linspace(norm.ppf(0.025),
                norm.ppf(0.975), 100)
plt.stackplot(x, norm.pdf(x))

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# 累计分布函数
from scipy.stats import norm
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
fig, ax = plt.subplots(1, 1)

# loc是均值
loc = 0
# scale是standard deviation 标准差
scale = 1


x = np.linspace(-4,
                4, 100)
ax.plot(x, norm.cdf(x, loc, scale),
        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='norm pdf')

学生t分布

S t (x | μ, λ, υ) = \frac{Γ (\frac{υ}{2} + \frac{1}{2})}{Γ (\frac{υ}{2})} (\frac{λ}{π υ})^{\frac{1}{2}} [1 + \frac{λ (x - υ)^{2}}{v}]^{- \frac{υ}{2} - \frac{1}{2}}

$St(x|\mu,\lambda,\upsilon)=\frac{\Gamma(\frac{\upsilon}{2}+\frac{1}{2})}{\Gamma(\frac{\upsilon}{2})}(\frac{\lambda}{\pi \upsilon})^{\frac{1}{2}}[1+\frac{\lambda(x-\upsilon)^2}{v}]^{-\frac{\upsilon}{2}-\frac{1}{2}}$

E [x] = υ, 当 υ > 1 时 成 立

$\mathbb{E}[x]=\upsilon,当\upsilon > 1时成立$

v a r [x] = \frac{1}{λ} \frac{υ}{υ - 2}, 当 υ > 2 时 成 立

$var[x]=\frac{1}{\lambda}\frac{\upsilon}{\upsilon-2},当\upsilon>2时成立$

m o d e [x] = μ, 众 数

$mode[x]=\mu,众数$

$\upsilon =1称为柯西分布$
$对于一个D维变量x,学生t分布是将多元高斯的精度矩阵(方差的倒数)关于共轭Wishart先验积分的结果$

S t (x | μ, λ, υ) = \frac{Γ (\frac{υ}{2} + \frac{D}{2})}{Γ (\frac{υ}{2})} \frac{| Λ |^{\frac{1}{2}}}{(π υ)^{\frac{D}{2}}} [1 + \frac{Δ^{2}}{v}]^{- \frac{υ}{2} - \frac{D}{2}}

$St(x|\mu,\lambda,\upsilon)=\frac{\Gamma(\frac{\upsilon}{2}+\frac{D}{2})}{\Gamma(\frac{\upsilon}{2})}\frac{|\Lambda|^{\frac{1}{2}}}{(\pi \upsilon)^{\frac{D}{2}}}[1+\frac{\Delta^2}{v}]^{-\frac{\upsilon}{2}-\frac{D}{2}}$

Δ^{2} = (x - μ)^{T} Λ (x - μ), 定 义 为 平 均 马 氏 距 离

$\Delta^2=(x-\mu)^T\Lambda(x-\mu),定义为平均马氏距离$

$\upsilon\to \infty的情况下，t分布趋近于均值\mu,精度\Lambda的正态分布$

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from scipy.stats import t
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots(1, 1)

df = 2.74
mean, var, skew, kurt = t.stats(df, moments='mvsk')

x = np.linspace(t.ppf(0.01, df),
                t.ppf(0.99, df), 100)
ax.plot(x, t.pdf(x, df),
        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='t pdf')

rv = t(df)
ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')
r = t.rvs(df, size=1000)

ax.hist(r, density=True, histtype='stepfilled', alpha=0.2)
ax.legend(loc='best', frameon=False)
plt.show()

Beta分布

$这是连续变量x\in [0,1]的分布，经常用于表示某些二元事件的概率,有两个参数a,b,一般要求a>0,b>0$

B e t a (x | a, b) = \frac{Γ (a + b)}{Γ (a) Γ (b)} x^{a - 1} (1 - x)^{b - 1}

$Beta(x|a,b)=\frac{\Gamma(a+b)}{\Gamma(a)\Gamma(b)}x^{a-1}(1-x)^{b-1}$

E [μ] = \frac{a}{a + b}

$\mathbb{E}[\mu]=\frac{a}{a+b}$

v a r [x] = \frac{a b}{(a + b)^{2} (a + b + 1)}

$var[x]=\frac{ab}{(a+b)^2(a+b+1)}$

m o d e [x] = \frac{a - 1}{a + b - 2}

$mode[x]=\frac{a-1}{a+b-2}$

$Beta分布是伯努利分布的共轭先验,其中a,b分布表示为x=1,x=0的观测的有效先验数量$
$a=b=1,简化为均匀分布$
$Beta分布是K状态狄利克雷分布K=2的特殊情形$

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from scipy.stats import beta
import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots(1, 1)

a, b = 2.31, 0.627
mean, var, skew, kurt = beta.stats(a, b, moments='mvsk')

x = np.linspace(beta.ppf(0.01, a, b),
                beta.ppf(0.99, a, b), 100)
ax.plot(x, beta.pdf(x, a, b),
        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='beta pdf')
rv = beta(a, b)
ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')
r = beta.rvs(a, b, size=1000)
ax.hist(r, density=True, histtype='stepfilled', alpha=0.2)
ax.legend(loc='best', frameon=False)
plt.show()

狄利克雷分布

$狄利克雷分布是K个随机变量0\le \mu_k\le 1的多变量分布,其中k=1,2,...,K,并且满足下面的限制$

0 \leq μ_{k} \leq 1, \sum_{k = 1}^{K} μ_{k} = 1, α_{k} > 0

$0\le \mu_k\le 1,\sum\limits_{k=1}^{K}\mu_k=1,\alpha_k>0$

$记\mu =(\mu_1,...,\mu_K)^T,\alpha = (\alpha_1,...,\alpha_K)^T,有$

D i r (μ | α) = C (α) \prod_{k = 1}^{K} μ_{k}^{α_{k} - 1}

$Dir(\mu|\alpha)=C(\alpha)\prod\limits_{k=1}^{K}\mu_k^{\alpha_k-1}$

$其中$

\hat{α} = \sum_{k = 1}^{K} α_{k}

$\hat \alpha = \sum\limits_{k=1}^{K}\alpha_k$

C (α) = \frac{Γ (\hat{α})}{Γ (α_{1}) . . . Γ (α_{K})}

$C(\alpha)=\frac{\Gamma(\hat \alpha)}{\Gamma(\alpha_1)...\Gamma(\alpha_K)}$

$有$

E [μ_{k}] = \frac{α_{k}}{\hat{α}}

$\mathbb{E}[\mu_k]=\frac{\alpha_k}{\hat \alpha}$

v a r [μ_{k}] = \frac{α_{k} (\hat{α} - α_{k})}{{\hat{α}}^{2} (\hat{α} + 1)}

$var[\mu_k]=\frac{\alpha_k(\hat \alpha-\alpha_k)}{\hat \alpha^2(\hat \alpha +1)}$

c o v [μ_{j} μ_{k}] = - \frac{α_{j} α_{k}}{{\hat{α}}^{2} (\hat{α} + 1)}

$cov[\mu_j\mu_k]=-\frac{\alpha_j\alpha_k}{\hat \alpha^2(\hat \alpha+1)}$

E [\ln μ_{k}] = ϕ (α_{k}) - ϕ (\hat{α})

$\mathbb{E}[\ln \mu_k]=\phi(\alpha_k)-\phi(\hat \alpha)$

$其中$

ϕ (α) = \frac{d}{d α} \ln Γ (α) - 称 为 d i g a m m a 函 数

$\phi(\alpha)=\frac{d}{d\alpha}\ln \Gamma(\alpha)-称为digamma函数$

$狄利克雷分布是多项式分布关于参数\mu_k的共轭先验$

Gamma分布

$Gamma分布是正随机变量\tau>0的概率分布,参数a,b,满足限制a>0,b>0$

G a m (τ | a, b) = \frac{1}{Γ (a)} b^{a} τ^{a - 1} e^{- b τ}

$Gam(\tau|a,b)=\frac{1}{\Gamma(a)}b^a\tau^{a-1}e^{-b\tau}$

E [τ] = \frac{a}{b}

$\mathbb{E}[\tau]=\frac{a}{b}$

v a r [τ] = \frac{a}{b^{2}}

$var[\tau]=\frac{a}{b^2}$

E [l n τ] = ϕ (a) - \ln (b), ϕ 是 上 面 定 义 过 的 d i g a m m a 函 数

$\mathbb{E}[ln \tau]=\phi(a)-\ln(b),\phi是上面定义过的digamma函数$

$Gamma分布是单变量高斯分布关于精度(方差的导数)的共轭先验$
$a=1，Gamma分布变成指数分布$

Wishart分布

$Whishart分布是多元高斯的精度矩阵的共轭先验,W是一个D\times D的对称正定矩阵,\upsilon被称为分布的自由度的数量,满足限制\upsilon > D-1$

W (Λ | W, υ) = B (W, υ) | Λ |^{- \frac{υ - D - 1}{2}} \exp (- \frac{1}{2} T r (W^{- 1} Λ))

$\mathcal{W}(\Lambda|W,\upsilon)=B(W,\upsilon)|\Lambda|^{-\frac{\upsilon-D-1}{2}}\exp(-\frac{1}{2}Tr(W^{-1}\Lambda))$

$其中$

B (W, υ) = | W |^{- \frac{υ}{2}} (2^{- \frac{υ D}{2}} π^{\frac{D (D - 1)}{4}} \prod_{i = 1}^{D} Γ (\frac{υ + 1 - i}{2}))^{- 1}

$B(W,\upsilon)=|W|^{-\frac{\upsilon}{2}}(2^{-\frac{\upsilon D}{2}}\pi^{\frac{D(D-1)}{4}}\prod\limits_{i=1}^{D}\Gamma(\frac{\upsilon +1 -i}{2}))^{-1}$

E [Λ] = υ W

$\mathbb{E}[\Lambda]=\upsilon W$

[\ln | Λ |] = \sum_{i = 1}^{D} ϕ (\frac{υ + 1 - i}{2}) + D \ln 2 + \ln | W |

$\mathbb[\ln|\Lambda|]=\sum\limits_{i=1}^{D}\phi(\frac{\upsilon+1-i}{2})+D\ln 2+\ln |W|$

$一维情况下,Wishart分布就变成了Gamma分布,参数为a=\frac{\upsilon}{2},b=\frac{1}{2W}$

拉普拉斯分布

f (x | μ, λ) = \frac{1}{λ} e x p (- \frac{| x - μ |}{λ})

$f(x|\mu,\lambda)=\frac{1}{\lambda}exp(-\frac{|x-\mu|}{\lambda})$

E [x] = μ

$\mathbb{E}[x]=\mu$

v a r [x] = 2 λ^{2}

$var[x]=2\lambda^2$

$线性回归的L1正则模型等价于贝叶斯回归的拉普拉斯分布先验的模块$

4.混合分布

高斯-Gamma分布

$这是一元高斯分布\mathcal{N}(x|\mu,\lambda^{-1}),均值\mu,精度\lambda均未知$

p (μ, λ | μ_{0}, β, a, b) = N (μ | μ_{0}, (β λ)^{- 1}) G a m (λ | a, b)

$p(\mu,\lambda|\mu_0,\beta,a,b)=\mathcal{N}(\mu|\mu_0,(\beta\lambda)^{-1})Gam(\lambda|a,b)$

高斯-Wishart分布

$这是多元高斯分布\mathcal{N}(x|\mu,\Lambda)的共轭先验,其中均值\mu和精度\Lambda均未知$

p (μ, Λ | μ_{0}, β, W, υ) = N (μ | μ_{0}, (β Λ)^{- 1}) W (Λ | W, υ)

$p(\mu,\Lambda|\mu_0,\beta,W,\upsilon)=\mathcal{N}(\mu|\mu_0,(\beta\Lambda)^{-1})\mathcal{W}(\Lambda|W,\upsilon)$

5.表格整理

一维

名称	分布函数	均值	方差	共轭先验
伯努利分布	$Bern(x\|\mu)=\mu^x(1-\mu)^{1-x}$	$\mathbb{E}[x]=\mu$	$var[x]=\mu(1-\mu)$	$对\mu的先验是beta分布$
二项分布	$Bin(m\|N,\mu)=\begin{pmatrix}N\\ m\end{pmatrix}\mu^k(1-\mu)^{N-m}$	$\mathbb{E}[m]=N\mu$	$var[m]=N\mu(1-\mu)$	$对\mu的先验是beta分布$
Beta分布	$Beta(x\|a,b)=\frac{\Gamma(a+b)}{\Gamma(a)\Gamma(b)}x^{a-1}(1-x)^{b-1}$	$\mathbb{E}[\mu]=\frac{a}{a+b}$	$var[x]=\frac{ab}{(a+b)^2(a+b+1)}$
一元高斯分布	$\mathcal{N}(x\|\mu,\sigma^2)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	$\mu$	$\sigma^2$	$对\mu的先验是高斯分布\\对精度\tau=\frac{1}{\sigma^2}的共轭先验是Gamma分布\\对\mu,\sigma^2的共轭先验是高斯-Gamma分布$
Gamma分布	$Gam(\tau\|a,b)=\frac{1}{\Gamma(a)}b^a\tau^{a-1}e^{-b\tau}$	$\mathbb{E}[\tau]=\frac{a}{b}\\ \mathbb{E}[ln \tau]=\phi(a)-\ln(b)$	$var[\tau]=\frac{a}{b^2}$
拉普拉斯分布	$f(x\|\mu,\lambda)=\frac{1}{\lambda}exp(-\frac{\|x-\mu\|}{\lambda})$	$\mathbb{E}[x]=\mu$	$var[x]=2\lambda^2$

多维

名称	分布函数	均值	方差	共轭先验
多项式分布				$对\mu的共轭先验是狄利克雷分布$
狄利克雷分布	$Dir(\mu\|\alpha)=C(\alpha)\prod\limits_{k=1}^{K}\mu_k^{\alpha_k-1}$	$\mathbb{E}[\mu_k]=\frac{\alpha_k}{\hat \alpha}\\ \mathbb{E}[\ln \mu_k]=\phi(\alpha_k)-\phi(\hat \alpha)$	$var[\mu_k]=\frac{\alpha_k(\hat \alpha-\alpha_k)}{\hat \alpha^2(\hat \alpha +1)}\\ cov[\mu_j\mu_k]=-\frac{\alpha_j\alpha_k}{\hat \alpha^2(\hat \alpha+1)}$
多元高斯分布	$\mathcal{N}(x\|\mu,\Sigma)=\frac{1}{(2\pi)^{\frac{D}{2}}}\frac{1}{(\|\Sigma\|)^{\frac{1}{2}}} \exp\{-\frac{1}{2}(x-\mu)^T\Sigma^{-1}(x-\mu)\}$	$\mathbb{E}[x]=\mu$	$cov[x]=\Sigma$	$\mu的先验是多元高斯\\ \Lambda=\Sigma^{-1}的先验是Wishart分布\\(\mu,\Lambda)的先验是高斯-Wishart分布$
t分布	$St(x\|\mu,\lambda,\upsilon)=\frac{\Gamma(\frac{\upsilon}{2}+\frac{1}{2})}{\Gamma(\frac{\upsilon}{2})}(\frac{\lambda}{\pi \upsilon})^{\frac{1}{2}}[1+\frac{\lambda(x-\upsilon)^2}{v}]^{-\frac{\upsilon}{2}-\frac{1}{2}}$	$\mathbb{E}[x]=\upsilon \\当\upsilon > 1时成立$	$var[x]=\frac{1}{\lambda}\frac{\upsilon}{\upsilon-2}\\当\upsilon>2时成立$

混合

名称	分布函数
高斯-Gamma分布	$p(\mu,\lambda\|\mu_0,\beta,a,b)=\mathcal{N}(\mu\|\mu_0,(\beta\lambda)^{-1})Gam(\lambda\|a,b),\lambda是精度=\frac{1}{\sigma^2}$
高斯-Wishart分布	$p(\mu,\Lambda\|\mu_0,\beta,W,\upsilon)=\mathcal{N}(\mu\|\mu_0,(\beta\Lambda)^{-1})\mathcal{W}(\Lambda\|W,\upsilon)$

posted @ 2022-05-01 16:57 筷点雪糕侠阅读(258) 评论(0) 编辑收藏举报

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常见分布

1.概念

2.常见分布-离散型

0-1分布/伯努利分布

二项分布

多项式分布

泊松分布

3.常见连续型分布

均匀分布

指数分布

指数分布性质

指数分布具有无记忆性

正态分布

学生t分布

Beta分布

狄利克雷分布

Gamma分布

Wishart分布

拉普拉斯分布

4.混合分布

高斯-Gamma分布

高斯-Wishart分布

5.表格整理

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