若尔当标准型和𝜆矩阵

1.λ,

λ
A=(a11(λ)a12(λ)...a1n(λ)......an1(λ)an2(λ)...ann(λ))

λIAλ

λ矩阵的秩

r,rA
λIA=λn+c1λn1+...+cn,(A)

逆矩阵

A(λ)B(λ)=B(λ)A(λ)=I,B(λ)=A(λ)1

  • ,λ
  • nλA(λ)A(λ)

史密斯标准型

A(λ)P(λ)m×nR(A(λ))=r,A(λ),A(λ)

A(λ)=(d1(λ)......d1(λ)........................d1(λ)...............0..........................................0)

di(λ)1,di1(λ)di(λ),di1(λ)|di(λ)

  • A(λ)

不变因子和初等因子

不变因子

A(λ)线d1(λ),d2(λ),...,dn(λ)A(λ)
1λ

{d1(λ)=(λλ1)e11(λλ2)e12...(λλs)e1sd2(λ)=(λλ1)e21(λλ2)e22...(λλs)e2s...dr(λ)=(λλ1)er1(λλ2)er2...(λλs)ers

λ1,...,λrd(λ)di(λ)di1(λ)
0e1je2j...erj$$
eij(1i<r,1j<s),er1,er2,...,ers

行列式因子

,r

{D1(λ)=d1(λ)D2(λ)=d1(λ)d2(λ)...Dr(λ)=d1(λ)d2(λ)...dr(λ)

初等因子

eij0,(λλj)eijA(λ)

初等因子的计算

方法1-初等变化为史密斯标准型

  • 1./
  • 2.k/
  • 3.λϕ(λ)/,/

方法2-求行列式因子

  • 1.λIADi(λ),i=1,2,...
  • 2.()
  • 3.

相抵/等价

任意矩阵的相似问题

λ

数字矩阵和λ矩阵的关系

  • AB(λIA,λIB)

若尔当矩阵

  • nAJ,A()

若尔当标准型的计算方式

方法1

  • 1.nA=(aij)λIA

(λλ1)m1,(λλ1)m2,...,(λλ1)mt

λimi,i=1tmi=n

  • 2.(λλi)mi,i=1,2,...,t

J=(λi1λi1...1λi),i=1,2,...,t

  • 3.

J=(JiJ2...Jt)

注意

一定要求初等因子,不能只求特征方程的根
,A=[211212112],A
λIA=[λ2112λ+1211λ2][1000λ1000(λ1)2]
,λ=1,[110011001]
,λ1,(λ1)2,,[1],[1101],

方法2-分块矩阵

AA=(A1A2)A1J1,A2J2
J=(J1J2)


posted @   筷点雪糕侠  阅读(1158)  评论(0编辑  收藏  举报
相关博文:
阅读排行:
· DeepSeek “源神”启动!「GitHub 热点速览」
· 我与微信审核的“相爱相杀”看个人小程序副业
· 微软正式发布.NET 10 Preview 1:开启下一代开发框架新篇章
· C# 集成 DeepSeek 模型实现 AI 私有化(本地部署与 API 调用教程)
· spring官宣接入deepseek,真的太香了~
点击右上角即可分享
微信分享提示