PRML-公式推导 - 1.68,2.19,3.57公式详解


(1.68)p(t|x,X,T)=p(t|x,w)p(w|X,T)dw

1.p(t,x,X,T)=p(t,x,X,T,w)dw
=p(t|x,X,T,w)p(x,X,T,w)dw
=p(t|x,X,T,w)p(w|x,X,T)p(x,X,T)dw

2.p(t,x,X,T)=p(t|x,X,T)p(x,X,T)
1=2p(x,X,T)w
p(t|x,X,T)=p(t|x,X,T,w)p(w|x,X,T)dw

p(t|x,X,T,w)tX,T,p(t|x,X,T,w)=p(t|x,w)
p(w|x,X,T)wx,p(w|x,X,T)=p(w|X,T)

p(t|x,X,T)=p(t|x,w)p(w|X,T)dw


(2.19)p(x=1|D)=01p(x=1|μ)p(μ|D)dμ=01μp(μ|D)dμ=E[μ|D]

公式2.19 和上面证明方法类似,不赘述


公式3.57


(3.57)p(t|T,α,β)=p(t|w,β)p(w|T,α,β)dw

1.p(t,T,α,β)=p(t,T,α,β,w)dw
=p(t|T,α,β,w)p(T,α,β,w)dw
=p(t|T,α,β,w)p(w|T,α,β)p(T,α,β)dw

2.p(t,T,α,β)=p(t|T,α,β)p(T,α,β)
1=2p(x,X,T)w
p(t|T,α,β)=p(t|T,α,β,w)p(w|T,α,β)dw

p(t|T,α,β,w)tα,T,p(t|T,α,β,w)=p(t|β,w)

p(t|T,α,β)=p(t|w,β)p(w|T,α,β)dw

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