目标
p(t|x,X,T)=∫p(t|x,w)p(w|X,T)dw(1.68)
1.p(t,x,X,T)=∫p(t,x,X,T,w)dw
=∫p(t|x,X,T,w)p(x,X,T,w)dw
=∫p(t|x,X,T,w)p(w|x,X,T)p(x,X,T)dw
2.p(t,x,X,T)=p(t|x,X,T)p(x,X,T)
1=2,p(x,X,T)和w无关,可以约去,所以有
p(t|x,X,T)=∫p(t|x,X,T,w)p(w|x,X,T)dw
其中p(t|x,X,T,w),t是验证数据集参数,和X,T这两个训练数据集参数无关,所以p(t|x,X,T,w)=p(t|x,w)
p(w|x,X,T)中,w是自然参数,和验证数据集参数x无关,所以p(w|x,X,T)=p(w|X,T)
最后得到
p(t|x,X,T)=∫p(t|x,w)p(w|X,T)dw
p(x=1|D)=∫10p(x=1|μ)p(μ|D)dμ=∫10μp(μ|D)dμ=E[μ|D](2.19)
公式2.19 和上面证明方法类似,不赘述
公式3.57
目标
p(t|T,α,β)=∫p(t|w,β)p(w|T,α,β)dw(3.57)
1.p(t,T,α,β)=∫p(t,T,α,β,w)dw
=∫p(t|T,α,β,w)p(T,α,β,w)dw
=∫p(t|T,α,β,w)p(w|T,α,β)p(T,α,β)dw
2.p(t,T,α,β)=p(t|T,α,β)p(T,α,β)
1=2,p(x,X,T)和w无关,可以约去,所以有
p(t|T,α,β)=∫p(t|T,α,β,w)p(w|T,α,β)dw
其中p(t|T,α,β,w),t是验证数据集参数,和α,T这两个训练数据集参数无关,所以p(t|T,α,β,w)=p(t|β,w)
最后得到
p(t|T,α,β)=∫p(t|w,β)p(w|T,α,β)dw
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