贝叶斯估计-共轭先验分布

为了使得后验分布计算简单,为此引入共轭先验分布

1.共轭分布族

Xp(x|θ),Fθ,π(θ)θ,π(θ)F,x,θh(θ|x)F,Fp(x|θ),

2.后验分布核


h(θ|x)=q(x|θ)π(θ)m(x),m(x)
h(θ|x)q(x|θ)π(θ)
q(x|θ)h(x|θ)

3.共轭先验分布族的构造方法

第一种方法

q(x|θ),θ,

:(X1,X2,...,Xn)TN(θ,σ2),θ,σ2,

Γ
Γ


Γ,σ2Γ,

σ2

Γ,Γ,Γσ2

第二种方法

Xp(x|θ),T(X)=T(X1,...,Xn)θ,

f(θ),
1)f(θ)0,θΘ
2)0<Θgn(t|θ)f(θ)dθ<
Df={gn(t|θ)f(θ)Θgn(t|θ)f(θ)dθ,n=1,2,...},
q(x|θ)=i=1np(xi|θ)=gn(t|θ)h(x1,x2,...,xn)
:Xp(x,θ),θπ(θ),(X1,X2,...,Xn)TX, q(x1,x2,...,xn)=i=1np(xi,θ),θ,
q(x|θ)=q(x1,x2,...,xn|θ)=i=1np(xi|θ)


4.常见共轭分布族

补充一条,狄利克雷分布是多项式分布关于参数μk的共轭先验

posted @   筷点雪糕侠  阅读(1036)  评论(1编辑  收藏  举报
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