PRML-公式推导 - 1.66公式详解

https://math.stackexchange.com/questions/171226/stuck-with-handling-of-conditional-probability-in-bishops-pattern-recognition

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在本书的第10.8章节重新讲到了高斯模型的概率图模型

\(p(w|X,T,\alpha,\beta)=\frac{p(X,T,\alpha,\beta | w) p(w)}{p(X,T,\alpha,\beta)}\)
\(=\frac{p(X,T,\alpha,\beta, w) }{p(X,T,\alpha,\beta)}\)
\(=\frac{p(X)p(\beta)p(T|X,\beta,w)p(w|\alpha)p(\alpha)}{p(X)p(\beta)p(T|X,\beta)p(\alpha)}\)
\(=\frac{p(T|X,\beta,w)p(w|\alpha)}{p(T|X,\beta)}\)
\(分母和w无关，所以\propto p(T|X,\beta,w)p(w|\alpha)\)
\(其中上面的第三步用到了贝叶斯网络中的因子分解,简单说，贝叶斯网络的因子分解=每个节点的条件概率(已知所有父节点的情况下)之积,不了解的同学看下概率图模型即可\)