PRML-1.2.4 高斯分布

1.一元高斯分布

2.多元高斯分布

\(D是维度,\mu是均值向量,D\times D的矩阵\Sigma是协方差矩阵\)
\(比如二维的X,Y\)
\(\begin{bmatrix} cov[x,x] & cov[x,y] \\ cov[y,x] & cov[y,y] \\ \end{bmatrix},对角线上正好是各自的方差\)
\(|\Sigma|是行列式\)

3.一些记号

参数	含义
\(N\)	样本量
\(x=(x_1,...,x_N)^T\)	\(样本数据集\)
\(t=(t_1,...,t_N)^T\)	\(样本的目标数据集\)
\(p(x|\mu,\sigma^2)=\prod\limits_{n=1}^{N} \mathcal{N}(x_n|\mu,\sigma^2)\)	\(数据集x是独立同分布，给定\mu和\sigma^2的情况下的数据集的概率\)
\(w\)	\(模型参数\)
\(\mu\)	\(期望\)
\(\sigma^2\)	\(方差\)
\(\beta\)	\(精度,\beta^{-1}=\sigma^2\)