模型选择

1.概念

拟合能力强的模型一般复杂度会比较高，容易过拟合。
如果限制模型复杂度，降低拟合能力，可能会欠拟合。

2.如何选择模型?

模型越复杂,迅雷错误越低

不能根据训练错误最低来选择模型

在选择模型时,测试集不可见

3.模型选择

引入验证集

将训练集分为两部分

训练集
验证集

如何选择模型

在训练集上训练不同的模型
选择在验证集上错误最小的模型

4.交叉验证

将训练集分为S组,每次使用S-1组作为训练集,剩余一组作为验证集
取验证集上平均性能最好的一组

5.模型选择的准则

一些准则

1.赤池信息论准则 Akaike Information Criterion AIC
2.贝叶斯信息准则 Bayesian Information Criterion BIC

模型复杂度与期望风险之间的关系

偏差-方差分解 Bias-Variance Decomposition

6.偏差-方差分解

期望风险

\(\mathcal{R}(\theta)=\mathbb{E}_{(x,y)\sim p_r(x,y)}[\mathcal{L}(y,f(x;\theta))]\)
\(\mathcal{R}(f)=\mathbb{E}_{(x,y)\sim p_r(x,y)}[(y-f(x))^2]\)

机器学习算法能学习到的最优模型

\(f^{*}(x)=\mathbb{E}_{y\sim p_r(y|x}[y]\)

期望风险可以分解为

\(\mathcal{R}(\theta)=\mathbb{E}_{(x,y)\sim p_r(x,y)}[(y-f^{*}(x)+f^{*}(x)-f(x))^2]\)
\(=\mathbb{E}_{x\sim p_r(x)}[(f(x)-f^{*}(x))^2]+\epsilon\)
\(\epsilon=\mathbb{E}_{(x,y)\sim p_r(x,y)}[(y-f^{*}(x))^2],通常是由于样本分布以及噪声引起的,无法通过优化模型来减少\)