二分查找编码套路
二分查找的思想很好理解，但要写出没有bug的代码却并不是件容易的事。对于有序数组的二分查找，可以遵循一些套路快速写出无错代码。
下面先给出二分查找有序数组的一些问题，所有问题参考了《编程之美》。
1、给定非降序数组A，求任意一个i使得A[i]等于target，如不存在则返回-1。
2、给定非降序数组A，求最小的i使得A[i]等于target，如不存在则返回-1。
3、给定非降序数组A，求最大的i使得A[i]等于target，如不存在则返回-1。
4、给定非降序数组A，求最小的i使得A[i]大于target，如不存在则返回-1。
5、给定非降序数组A，求最大的i使得A[i]小于target，如不存在则返回-1。
6、给定非降序数组A和待插入元素target，返回待插入位置的下标。
二分查找的正确实现代码有多种形式，但要求以下几处达成一致：
1、初始化查找范围
2、计算中间位置的方法
3、循环结束条件
4、逼近方法
5、返回值
其中，
查找范围可以采用开区间，也可采用闭区间，或者半开半闭区间。
计算中间位置可以用mid=lo+(hi-lo)/2，也可以用mid=lo+(hi-lo+1)/2，在某一次探测过程中，如果数组长度为奇数，那么正中间恰好只有一个元素，此时这两种表达式效果是一样的，都取正中间元素；而如果数组长度为偶数，那么正中间没有元素，或者说有两个元素，前者取的是中间偏左的元素，后者取的是中间偏右的元素。
循环结束条件可以是lo<hi，也可以是lo<=hi，这与初始化、计算中间位置、逼近方法以及返回值都有关系。
逼近时有三种情况，分别是a[mid]<target、a[mid]>target和a[mid]==target。
下面是一种可行的组合，或者说是编码套路：
1、初始化采用闭区间，即lo=0, hi=size-1。
2、如果是求最小的i，则用mid=lo+(hi-lo)/2；如果是求最大的i，则用mid=lo+(hi-lo+1)/2；如果求任意的i，两者均可。
3、循环条件始终为lo<hi。
4、逼近时始终保持闭区间，三种情况分别处理，不做合并。写完之后如果代码可简化，再行合并处理。
5、返回值处需要对下标做有效性检查，即不能越界，另外还要检查该位置的数是否满足要求，只有两者同时成立才算成功找到。
下面根据上述编码套路，分别解决开始的6个问题，为简单说明起见，这里假定数组里存的都是整数。
1、给定非降序数组A，求任意一个i使得A[i]等于target，如不存在则返回-1。
1 int FindPos(int a[], int size, int target) {
2 int lo = 0, hi = size - 1, mid;
3 while (lo < hi) {
4 mid = lo + (hi - lo) / 2;
5 if (target < a[mid])
6 hi = mid - 1;
7 else if (target > a[mid])
8 lo = mid + 1;
9 else
10 return mid;
11 }
12 return (lo >= 0 && lo < size && a[lo] == target) ? lo : -1;
13 }
2、给定非降序数组A，求最小的i使得A[i]等于target，如不存在则返回-1。
1 int FindPos(int a[], int size, int target) {
2 int lo = 0, hi = size - 1, mid;
3 while (lo < hi) {
4 mid = lo + (hi - lo) / 2;
5 if (target < a[mid])
6 hi = mid - 1;
7 else if (target > a[mid])
8 lo = mid + 1;
9 else
10 hi = mid;
11 }
12 return (lo >= 0 && lo < size && a[lo] == target) ? lo : -1;
13 }
3、给定非降序数组A，求最大的i使得A[i]等于target，如不存在则返回-1。
1 int FindPos(int a[], int size, int target) {
2 int lo = 0, hi = size - 1, mid;
3 while (lo < hi) {
4 mid = lo + (hi - lo + 1) / 2;
5 if (target < a[mid])
6 hi = mid - 1;
7 else if (target > a[mid])
8 lo = mid + 1;
9 else
10 lo = mid;
11 }
12 return (lo >= 0 && lo < size && a[lo] == target) ? lo : -1;
13 }
4、给定非降序数组A，求最小的i使得A[i]大于target，如不存在则返回-1。
1 int FindPos(int a[], int size, int target) {
2 int lo = 0, hi = size - 1, mid;
3 while (lo < hi) {
4 mid = lo + (hi - lo) / 2;
5 if (target < a[mid])
6 hi = mid;
7 else if (target > a[mid])
8 lo = mid + 1;
9 else
10 lo = mid + 1;
11 }
12 return (lo >= 0 && lo < size && a[lo] > target) ? lo : -1;
13 }
5、给定非降序数组A，求最大的i使得A[i]小于target，如不存在则返回-1。
1 int FindPos(int a[], int size, int target) {
2 int lo = 0, hi = size - 1, mid;
3 while (lo < hi) {
4 mid = lo + (hi - lo + 1) / 2;
5 if (target < a[mid])
6 hi = mid - 1;
7 else if (target > a[mid])
8 lo = mid;
9 else
10 hi = mid - 1;
11 }
12 return (lo >= 0 && lo < size && a[lo] < target) ? lo : -1;
13 }
6、给定非降序数组A和待插入元素target，返回待插入位置的下标。
1 int FindPos(int a[], int size, int target) {
2 int lo = 0, hi = size - 1, mid;
3 while (lo < hi) {
4 mid = lo + (hi - lo) / 2;
5 if (target < a[mid])
6 hi = mid;
7 else if (target > a[mid])
8 lo = mid + 1;
9 else
10 lo = mid + 1;
11 }
12 return (lo >= 0 && lo < size && a[lo] > target) ? lo : lo + 1;
13 }
其他说明：
1、按套路写出来的代码可能会有冗余，主要表现在逼近步骤和返回值两处，写完后可做简化，不处理也能正确运行。
2、由于循环条件是lo<hi，所以退出时必有lo==hi，但是要注意循环可能根本就没有进入。
3、逼近时关于lo和hi的取值需要根据要求确定，建立循环不变式是个很好的办法。
除查找有序数组外，二分查找还有很多其他应用，其精髓在于每次都能将范围缩减至少一半，而不在乎用什么手段，或者是否有序。
