希尔排序

希尔排序（Shellsort）的名称源于它的发明者Donald Shell，该算法是冲破二次时间屏障的第一批算法之一。不过，自从它最初被发现，又过了若干年才证明了它的亚二次时间界。

它通过比较相距一定间隔的元素来工作；各趟比较所用的距离随着算法的进行而减小，直到只比较相邻元素的最后一趟排序为止。希尔排序使用一个序列h1，h2，…，h_t，叫做增量序列。只要h1=1，任何增量序列都是可行的。在使用增量h_k的一趟排序后，对于每一个i我们有A[i] <= A[i+hk]，即所有相隔hk的元素都被排序，此时称序列是h_k-排序。希尔排序的一个重要性质是，一个h_k-排序的序列在后面排序中保持它的h_k排序性。

增量序列的一种流行的选择是使用Shell建议的：h_t = N/2和h_k = h_k+1/2。下面采用该序列进行希尔排序。

#include <stdio.h>

#define ElementType int

void PrintArray(ElementType A[], int N)
{
    int i;
    for (i = 0; i < N; i++)
    {
        printf("%d ", A[i]);
    }
    printf("\n");
}

void ShellSort(ElementType A[], int N)
{
    int i, j, Increment;
    ElementType Tmp;

    //增量序列为N/2
    for (Increment = N/2; Increment > 0; Increment /= 2)
    {
        //从Increment开始排序
        for (i = Increment; i < N; i++)
        {
            //对每个子序列进行插入排序
            Tmp = A[i];
            for (j = i; j >= Increment; j -= Increment)
            {
                if (Tmp < A[j-Increment])
                    A[j] = A[j-Increment];
                else
                    break;
            }
            A[j] = Tmp;
        }
        printf("%d-sort: ", Increment);
        PrintArray(A, N);
    }
}

int main()
{
    int i, N;
    scanf("%d", &N);
    int A[N];
    for (i = 0; i < N; i++)
    {
        scanf("%d", &A[i]);
    }

    ShellSort(A, N);

    return 0;
}