深度优先搜索

深度优先搜索（DFS， Depth-First Search）是搜索的手段之一。它从某个状态开始，不断地转移状态直到无法转移，然后退到前一步的状态，如此不断重复，直至找到最终的解。

部分和问题

给定整数a1、a2、……、an，判断是否可以从中选出若干个数，使它们的和恰好为k。

限制条件

• 1 ≤ n ≤ 20
• -10⁸ ≤ ai ≤ 10⁸
• -10⁸ ≤ k ≤ 10⁸

输入

n = 4

a = {1,2,4,7}

k =13

输出

Yes

 

从a1开始按顺序决定每个数加或不加，在全部n个数都决定后再判断它们的和是不是k即可。因为状态数是2ⁿ⁺¹，所以复杂度是O(2ⁿ)。代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int n, k;
vector<int> a;

//已经从前i项得到了sum，然后对于i项之后的进行分支
bool dfs(int i, int sum)
{
    //如果前n项都计算过了，则返回sum是否与k相等
    if (i == n) return sum == k;

    //不加上a[i]的情况
    if (dfs(i+1, sum)) return true;

    //加上a[i]的情况
    if (dfs(i+1, sum+a[i])) return true;

    //无论是否加上a[i]都不能凑成k就返回false
    return false;
}

int main()
{
    while (cin >> n)
    {
        int tmp;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin >> tmp;
            a.push_back(tmp);
        }
        cin >> k;
        if (dfs(0, 0))
            cout << "Yes" << endl;
        else
            cout << "No" << endl;
    }
    return 0;
}