下沙的沙子有几粒？(解题报告)

Problem Description

2005年11月份，我们学校参加了ACM/ICPC 亚洲赛区成都站的比赛，在这里，我们获得了历史性的突破，尽管只是一枚铜牌，但获奖那一刻的激动，也许将永远铭刻在我们几个人的心头。借此机会,特向去年为参加ACM亚洲赛而艰苦集训了近半年的各位老队员表示感谢。
实际上，除了获奖以外，在这次比赛期间还有一件事也让我们记忆深刻。那是比赛当天等待入场的时候，听到某个学校的一个队员在说：“有个学校的英文名很有意思，叫什么Hangzhou Dianzi University”. 哈哈，看来我们学校的英文名起的非常好，非常吸引人呀。
不过，事情的发展谁也没有料到，随着杭电英文校名的这一次曝光，影响越来越大，很多人开始对杭电英文校名进行研究，不久以后甚至还成立了一个专门的研究机构，叫做“HDU 校名研究会”。并不断有报道说-相-当-多的知名科学家改行，专门对该问题进行研究，学术界称之为“杭电现象”。很多人在国际知名期刊上发表了研究论文，这其中，尤以中国超级女科学家宇春小姐写的一篇研究报告最为著名，报告发表在science上，标题是“杭电为什么这样红？” 文中研究发现：Hangzhou Dianzi University这个校名具有深刻的哲学思想和内涵，她同时提出了一个大胆的猜想：“假定一个字符串由m个H和n个D组成，从左到右扫描该串，如果字符H的累计数总是不小于字符D的累计数,那么，满足条件的字符串总数就恰好和下沙的沙粒一样多。”
这就是当今著名的“宇春猜想”！
虽然还没能从数学上证明这个猜想的正确性，但据说美国方面在小布什的亲自干预下，已经用超级计算机验证了在（1<=n<=m<=1000000000000）时都是正确的。my god! 这是一个多么伟大的猜想！虽然我们以前总说，21世纪是属于中国的，可还是没想这一天来的这么早，自豪ing... + 感动ing...
感动和自豪之余，问题也来了，如果已知m和n的值，请计算下沙的沙粒到底有多少。

Ps: 
1. 中国有关方面正在积极行动，着手为宇春小姐申报诺贝尔奖。
2、“宇春猜想”中提到的H和D组成的字符串现在被学术界成为“杭电串串”（“杭电串串”前不久被一个卖羊肉串的注册了商标，现在我校正在积极联系买断，据说卖方的底价是1000万欧元，绝不打折，看来希望不大，sigh...）

 

Input

输入数据包含多个测试实例，每个占一行，由两个整数m和n组成，m和 n 分别表示字符串中H和D的个数。由于我们目前所使用的微机和老美的超级计算机没法比，所以题目给定的数据范围是（1<=n<=m<=20）。

 

Output

对于每个测试实例，请输出下沙的沙粒到底有多少，计算规则请参考“宇春猜想”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1 1
3 1

 

Sample Output

1
3

 

题目很有意思,呵呵.

仔细分析题目，你会发现这是一道简单的dp问题.

假设这些串由m个H,和n个D所构成,那必然可以拆分成两个子问题.即组成的字符串最后一个字符是H还是D。

如果是H则,这些串的个数和  m-1个H    和    n   个D构成的串的个数相等.

如果为D则,这些串的个数和     m个H    和 n-1   个D构成的串的个数相等.

所以 m个H和n个D 构成的串的个数 =  m-1个H和n个D构成的串的个数  +  m个H和n-1个D构成的串的个数;

dp的转移方程式为 arr[i][j] = arr[i-1][j] + arr[i][j-1];  // i,j为H,D的数量.

#include<iostream>

int main()
{
    __int64 arr[21][21]; //必须使用长整型不然会溢出
    int h,d;
    memset(arr,0,sizeof(arr));
    for(int i = 0; i < 21; i++)
        arr[i][0] = 1;//只要‘D’的个数为0，‘H’的个数为任意数，都是一种序列 
    for(int i = 1; i < 21; i++)
        for(int j = 1; j < 21; j++)
        {
            if(i < j)   
                arr[i][j] = 0;//如果H的个数小于D的个数,那一定无法构成一种序列
            else
                arr[i][j] = arr[i - 1][j] + arr[i][j - 1];
        }
    while(std::cin>>h>>d)
    {
        std::cout<<arr[h][d]<<std::endl;
    }
    return 0;
}