2388 -- Who's in the Middle(解题报告)
http://poj.org/problem?id=2388
问题是要从未经过排序的数组中找到中位数。很多人说这题是水题。其实此题不水。只不过测试的数据水了点。应该让排序的代码都超时,就没人说水题了。
这题的思想是用快排划分的思想。即数组中以一个数字为分水岭,如果大于该数的数字和小于该数的数字数量相等,则该数就是我们要求的中位数。这样算法的时间复杂度是O(n),最差为O(n^2),通过排序的话快排是O(n*lgn),通过小根堆对前一半的数据排序的话是O(n/2*lgn)。相比之下,快排划分的算法优缺点都可以看出来了。
当然随着数据量的增加,当主存无法放下全部的数据的时候,这时应该选择用小根堆排序。因为这时必然要用到外存,而外存的io速度。。。你懂得。
这时使用小根堆只需要扫描数据一遍。(听说面试时,很多人问)
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> void swap(int* arr, int x,int y) { int temp = arr[x]; arr[x] = arr[y]; arr[y] = temp; } int partition(int* arr, int begin, int end) { int i, j; i = begin; long pivot = arr[begin]; for(j=begin+1; j<=end; j++) if(arr[j] <= pivot) swap(arr, ++i, j); swap(arr, i, begin); return i; } int select(int* arr, int begin, int end, int i) { if(begin == end) return arr[begin]; int p = partition(arr, begin, end); int k = p - begin + 1; if( k == i ) return arr[p]; else if(k < i) return select( arr, p+1, end, i - k); else return select( arr, begin , p - 1, i); } int main() { int n; std::cin>>n; int q = 0; int* arr = new int[n]; for(int i = 0; i < n; i++) std::cin>>arr[i]; std::cout<<select(arr, 0, n - 1, (n + 1)/2 )<<std::endl; delete []arr; return 0; }