树

1.二叉树

2.平衡二叉树

• 非叶子节点至多拥有拥有两个子节点
• 右边的值大于根节点的值，左节点的值小于根节点
• 左右层数相差不多于1
• 没有值相等重复的节点

判断一个二叉树是否平衡：

method 1：分别对左右节点计算深度，比较深度的差值，但是这样会有会重复计算，复杂度较大。

method 2: 采用后序遍历的思想，先计算左子树的深度，再计算右子树的深度，分别判断内部，这样就能够知道父节点是否平衡，只需要一次遍历。

public boolean isBalanceTree(Node node){
      int depth = 0;
      return isBalanced(node,depth);
}
public boolean isBalanced(Node node, int depth){
     if(node == null){
          depth =0;
          return true;
     }
     int left = 0;
     int right = 0;
     if(isBalanced(node.left,left) && isBalanced(node.right,right)){
          int diff = left - right;
          if(diff >= -1 && diff <= 1){
               depth = 1+(left > right ? left : right);
               return true;
          }
     }
     return false;
}

 

3.B树 m路  一般用于文件索引 （平衡多路查找树） B-

• 每个节点至多拥有m个字节点
• 根节点至少拥有2个子树
• 除了根节点，其余每个分支节点至少拥有m/2节点
• 所有的叶节点都在同一层
• 每个节点拥有的关键字，个数为ceil(m/2)-1 -- m-1个，关键字的顺序递增
• 有k个子树的节点拥有k-1个关键码

4.B＋树

• B+树的所有数据均存在叶子节点中，分支结构均为索引，只需扫描叶子节点。 一般用于数据库索引
• 分支范围[2,m]
• 每个节点包含的[ceil(m/2),m]个分支。
• 所有叶子节点都在同一层

区别：

• B+树关键字的个数和叶子节点的个数相同。
• B+树不保存非关键字记录的指针，只保存索引，所有的数据地址要到叶节点才能获得。

 

5.B*树 B*在B+树的基础上，B*树的关键字个数为ceil(2/3*m)

当关键字的个数大于时不会首先进行分裂，而是向周围的兄弟节点，若兄弟节点的关键字个数不足，则会给兄弟节点。