4.4 点是否在三角形内

4.4 点是否在三角形内

基础问题：如果在一个二维坐标系中，已知三角形三个点的坐标，那么对于坐标系中的任意一个点，如何判断该点是否在三角形内（点在三角形的边线上也认为在三角形内），假设三角形的三个点的坐标是ABC（逆时针顺序），需要判断点D是否在该三角形内。

解法：

• 解法1:利用面积
• 解法2:利用点与直线的关系
  

拓展问题：

1 如果不包括点在边线上的情形，这些解法又需要什么修改？

只需要将等于号去掉即可

2 若要判断一个点是否在一个多边形内呢？

利用解法2的思想，利用点与直线的关系

3 进一步，如何判断一个点是否在一个不自交多边形（不保证为凸的）内？

利用解法1，利用面积和原始面积之间的比较

4 或者说又怎么判断一个点是否咋一个四面体内呢？

利用解法2的思想，判断点是否在一个面的左侧利用一个平面的法线