1.6 饮料供货

1.6 饮料供货

基本问题

\[(S_i,V_i,C_i,H_i,B_i) \]

\(S_i\)：饮料的名称
\(V_i\)：容量
\(C_i\)：可能的最大数量，代表若仅够买某种饮料的最大可能数量,\(C_i = \frac{V}{V_i}\)
\(H_i\)：用户对该饮料的满意度
\(B_i\)：实际购买量

饮料的总容量：\(\sum_{i=0}^{n-1}(V_i * B_i)\)
总的满意度：\(\sum_{i=0}^{n-1}(H_i * B_i)\)

题目就转化成为：在饮料的总容量\(\sum_{i=0}^{n-1}(V_i * B_i) = V\)的情况下，求解 \(res = \arg\max{\sum_{i=0}^{n-1}(H_i * B_i)}\)

使用动态规划解题：

\(opt(V^{\prime},i)\)表示从\(0,1,...,i\)中饮料中，算出总容量为\(V^{\prime}\)的方案中满意度之和的最大值

\[opt(V^{\prime},i) = \max\{K*H_i + opt(V^{\prime} - V_i * K,i-1) \}, (K = 0,1,...,C_i , i = 0,1,...,n-1) \]