2.13 子数组的最大乘积

2.13 子数组的最大乘积

基本问题：给定一个长度为N的整数数组，只允许用乘法，不允许用除法，计算任意（N-1）个数组的组合乘积中最大的一组，并写出算法的时间复杂度

解法：

• 解法1:直接暴力
  时间复杂度\(O(n^2)\)，空间复杂度\(O(1)\)
• 解法2:用空间换时间
  时间复杂度\(O(n)\)，空间复杂度\(O(n)\)
  s[i]表示数组前i个元素的乘积
  t[i]标记数组后N-i和元素的乘积
  p[i]表示不包括第i个元素的乘积
• 解法3:利用全部元素的乘积的结果来进行分步判断
  时间复杂度\(O(n)\)，空间复杂度\(O(1)\)

all coding

// 2.13 子数组的最大乘积
import java.util.*;
class Test{
	public static void main(String[] args) {
		/**
		基本问题：给定一个长度为N的整数数组，只允许用乘法，不允许用除法，计算任意（N-1）个数组的组合乘积中最大的一组，并写出算法的时间复杂度
		解法：
			解法1:直接暴力
				时间复杂度$O(n^2)$，空间复杂度$O(1)$
			解法2:用空间换时间
				时间复杂度$O(n)$，空间复杂度$O(n)$
				s[i]表示数组前i个元素的乘积
				t[i]标记数组后N-i和元素的乘积
				p[i]表示不包括第i个元素的乘积
			解法3:利用全部元素的乘积的结果来进行分步判断
				时间复杂度$O(n)$，空间复杂度$O(1)$
		*/
		int[] arr = new int[]{5,2,3,4,5};
		print(arr);
		System.out.print(calcMulti1(arr));
		System.out.println();
		System.out.print(calcMulti2(arr));
		System.out.println();
		System.out.print(calcMulti3(arr));
		System.out.println();
		System.out.print(Integer.MIN_VALUE);




	}
	public static void print(int[] arr){
		for(int i:arr) System.out.print(i + " ");
		System.out.println();
	}
	/**
	解法1 ： 直接暴力求解

	*/
	public static int calcMulti1(int[] arr){
		int max = Integer.MIN_VALUE;
		for(int i = 0;i<arr.length;i++){
			int tmp = 1;
			for(int j = 0;j<arr.length;j++){
				if(j == i) continue;
				tmp*=arr[j];
			}
			max = Math.max(max,tmp);
		}
		return max;
	}
	/**
	解法2 ： 
	*/
	public static int calcMulti2(int[] arr){
		// 
		int[] s = new int[arr.length + 1];
		s[0] = 1;
		// 
		int [] t = new int[arr.length + 1];
		t[arr.length] = 1;

		for(int i = 0;i<arr.length;i++) s[i+1] = s[i] * arr[i];
		for(int i = arr.length -1;i>=0;i--) t[i] = t[i+1] * arr[i];
		int[] p = new int[arr.length];
		for(int i = 0;i<arr.length;i++) p[i] = s[i] * t[i+1];
		int max = Integer.MIN_VALUE;
		for(int i:p) max = Math.max(max,i);
		return max;

	}
	/**
	解法3:
	*/
	public static int calcMulti3(int[] arr){
		int mutiSum = 1;
		// 计算所有元素的乘积
		for(int i:arr) mutiSum*=i;
		// 所有元素的乘积==0
		if(mutiSum == 0){
			// 计算删除一个0之后的乘积
			int mutiSum2 = 1;
			boolean flag = false;
			for(int i :arr){
				if(i == 0 && !flag){
					flag = true;
					continue;
				}
				mutiSum2*=i;
			}
			// 如果还有第二个0
			if(mutiSum2 == 0) return 0;
			// 将0剔除之后的n-1个元素的乘积大于0，删除一个最小的正数
			if(mutiSum2 > 0) {
				int min = Integer.MAX_VALUE;
				for(int i:arr) if(i>0) min = Math.min(min,i);
				return mutiSum2/min;
			}
			// 将0剔除之后的n-1个元素的乘积小于0，删除一个最大的负数
			if(mutiSum2 < 0){
				int max = Integer.MIN_VALUE;
				for(int i:arr) if(i<0) max = Math.max(max,i);
				return mutiSum2/max; 
			}
		//	所有元素的乘积 < 0
		}else if(mutiSum <0){
			int max = Integer.MIN_VALUE;
			// ，删除一个最大的负数
			for(int i:arr) if(i<0) max = Math.max(max,i);
			return mutiSum/max; 
		//	所有元素的乘积 > 0
		}else{
			int min = Integer.MAX_VALUE;
			// ，删除一个最小的正数
			for(int i:arr) if(i>0) min = Math.min(min,i);
			return mutiSum/min;
		}
		return 0;
	}
}