题解 DTOJ #4123.「2019冬令营提高组」全连
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【题目大意】
有一段序列，每个点有两个值 \(a[i]\) 和 \(t[i]\) 。
若选择第 \(i\) 个点将会获得 \(a[i]*t[i]\) 的贡献，但就不能选择 \((a[i]-t[i],a[i]+t[i])\) 范围内的其他点。
询问能够获得的最大贡献。
【题解】
线段树优化dp。
很容易想到离线， \(dp\)：
\(dp[i] = max(dp[j]+a[i]*t[i]),\) \(\ (j+t[j]≤i)\ \&\&\ (i-t[i]≥j)\)；
但这样时间效率很不优秀，因此考虑优化这个 \(dp\)。
我们发现对于当前的 \(i\) 枚举 \(j\) 的时候总是从 \(1\) 开始枚举，取 \(dp[j],\ \ j∈[1,\ i-t[i]]\)的最大值。
于是想到可以数据结构区间查询最大值，单点修改。
但是并不是区间内所有的点都可以取到，还必须满足 \(j+t[j]≤i\)。
我们又发现这个等式的左侧只跟 \(j\) 有关，而我们的 \(i\) 是顺序枚举的，也就是说如果当前的 \(i\) 能够取到某一个 \(j\)，那么之后的 \(i\) 也都能取到这个 \(j\)。
因此只需要因此只需要将一个新计算好的 \(dp[j]\) 在 \(i=j+t[j]\) 的时候放入数据结构中就好了。
每个询问先进行上述操作，再查询区间 \([1,\ i-t[i]]\) 内的最大值并记录答案。
【代码】
// output format !!
// long long !!
#include <bits/stdc++.h>
#define ls (x<<1)
#define rs (x<<1|1)
using std::max;
typedef long long LL;
const int MAXN = 1000000+10;
struct DATA{int loc; LL dat;};
int n, t[MAXN], a[MAXN];
LL tre[MAXN*4], ans;
std::vector<DATA> tmp[MAXN];
int rd(){
char c;while(!isdigit(c=getchar()));
int x=c-'0';while(isdigit(c=getchar())) x=x*10+c-'0';
return x;
}
void modify(int x, int l, int r, int p, LL v){
if(l == r) return tre[x] = v, void();
int mid = (l+r)>>1;
if(p <= mid) modify(ls, l, mid, p, v);
else modify(rs, mid+1, r, p, v);
tre[x] = max(tre[ls], tre[rs]);
}
LL query(int x, int l, int r, int ql, int qr){
if(ql<=l && r<=qr) return tre[x];
int mid = (l+r)>>1; LL res = 0;
if(ql <= mid) res = max(res, query(ls, l, mid, ql, qr));
if(qr > mid) res = max(res, query(rs, mid+1, r, ql, qr));
return res;
}
int main(){
// freopen("fc.in", "r", stdin);
// freopen("fc.out", "w", stdout);
scanf("%d", &n);
for(int i=1; i<=n; ++i) t[i] = rd();
for(int i=1; i<=n; ++i) a[i] = rd();
for(int i=1; i<=n; ++i){
for(auto j=tmp[i].begin(); j!=tmp[i].end(); ++j)
modify(1, 1, n, (*j).loc, (*j).dat);
LL dp = (i-t[i]>0?query(1, 1, n, 1, i-t[i]):0)+1ll*a[i]*t[i];
if(i+t[i] <= n) tmp[i+t[i]].push_back((DATA){i, dp});
if(dp > ans) ans = dp;
}
printf("%lld", ans);
return 0;
}
