泰森多边形
首先来介绍一下泰森多边形:
http://baike.baidu.com/link?url=LJh2DpARPjkmH3OUKHnW6pKg5AxjZdJLxrGanoJr2WApK2_j87MK1RRuxZAnslAiQjnGkh7gDSgiAv0GwDv_7cKIlpuM7iLRA69liVJEpioTBH_KWdr_WX7tjdejSpaevmA10E7UkU0_iBCM6hni2q
然后就是泰森多边形的作图法以及用途:
http://baike.baidu.com/link?url=cGWVvtln0FFfmeZkDmb3BOG7tMQQ6jKDVgBEqxFMPzUdZcR-iLxdKL5d7mFjJ5_qhGc86Av47G0blZf5_0qeFq
- 中文名
- 泰森多边形
- 性 质
- 多边形
- 泰森多边形内
- 的点到相应离散点的距离最近
- 美国气候学家
- A·H·Thiessen
泰森多边形是对空间平面的一种剖分,其特点是多边形内的任何位置离该多边形的样点(如居民点)的距离最近,离相邻多边形内样点的距离远,且每个多边形内含且仅包含一个样点。由于泰森多边形在空间剖分上的等分性特征,因此可用于解决最近点、最小封闭圆等问题,以及许多空间分析问题,如邻接、接近度和可达性分析等。[1]
泰森多边形的建立:
建立泰森多边形算法的关键是对离散数据点合理地连成三角网,即构建Delaunay三角网。建立泰森多边形的步骤为:
3、对与每个离散点相邻的三角形按顺时针或逆时针方向排序,以便下一步连接生成泰森多边形。设离散点为o。找出以o为顶点的一个三角形,设为A;取三角形A除o以外的另一顶点,设为a,则另一个顶点也可找出,即为f;则下一个三角形必然是以of为边的,即为三角形F;三角形F的另一顶点为e,则下一三角形是以oe为边的;如此重复进行,直到回到oa边。
2、泰森多边形内的点到相应离散点的距离最近;
3、位于泰森多边形边上的点到其两边的离散点的距离相等。
由于泰森多边形面积随点集的分布而发生变化,因此可用多边形面积的变异系数CV值(即泰森多边形面积的标准差与平均值的比)来衡量凸多边形面积的变化程度,从而评估样点的分布类型。
CV值公式见式(1)、式(2):
式(1):
![](https://imgsa.baidu.com/baike/s%3D212/sign=0bb88ea8f003918fd3d13acb633c264b/14ce36d3d539b600526cd6ffee50352ac75cb7dc.jpg)
式(2):
CV=
![](https://imgsa.baidu.com/baike/s%3D35/sign=c9c594490d55b31998f9847043a9af31/c8ea15ce36d3d539d006d78b3d87e950352ab0bb.jpg)
式中,Si是第i个多边形的面积,S为多边形面积的平均值,n是多边形面积的个数,R为方差.当点集分布类型为“均匀”时,多边形面积变化小,CV值就小,当点集为“集群”分布时,集群内的多边形面积较小,而集群间的多边形面积较大,CV值也大.Duyckaert提出了三个建议值:当点集为“随机分布”时,CV=57 %(包括33%.--64% ) ;当点集为“集群”分布时,CV=92%(包括>64% );当点集为“均匀分布”时,CV=29%(包括<<33% )。要注意的是,位于边缘上的点的泰森多边形面积直接受到人为划定边界的影响,边界越大,边缘点的泰森多边形面积也越大,反之边缘点的泰森多边形面积越小,所以在计算泰森多边形面积的CV值时,要考虑边界的影响。[1]
例如,可以用离散点的性质来描述泰森多边形区域的性质;可用离散点的数据来计算泰森多边形区域的数据;判断一个离散点与其它哪些离散点相邻时,可根据泰森多边形直接得出,且若泰森多边形是n边形,则就与n个离散点相邻;当某一数据点落入某一泰森多边形中时,它与相应的离散点最邻近,无需计算距离。